|
RENE DEKART
Biografija
Rene
Dekart (René Decartes) je rođen 31.
marta 1596. godine u La Eju (La Haue, današnji Descartes) u Francuskoj.
Školovao se u Anjonu, a, kada je imao osam godina, upisao je Jezuitsku
školu u La Flesu (La Fleche). Tu je osam godina učio logiku, matematiku
i tradicionalnu Aristotelovu filozofiju. Dekart je smatrao da je dovoljno
znanja u školi sticao samo iz matematike. Ovo saznanje ne samo sto je
uticalo na njegov način razmišljanja, već i na njegov celokupni rad. Bio
je treće dete u porodicii i od samog rodenja bolestan, u desetoj godini
ulazi u kraljevski koledž, gde nastavu drže jezuiti. I pored toga što
je cenio svoje profesore, Dekart će kritikovati program studija, proučavanja
u književnosti i propovedanje bez primera, filozofiju koja je okrenuta
teologiji i njoj potpuno potcenjena. Jedino za matematiku ima ''milosti''
, mada je ona usmerena ka praktičnim primenama i služi vojnim veštinama.
Nezadovoljan koledžom, Dekart ga napušta kao sedamnaestogodišnjak i odlazi
u Pariz gde neko vreme živi u otmenom drutšvu. On tamo upotpunjuje svoje
obrazovanje učeći igre, jahanje, mačevanje.
U Parizu se okreće i intelektualnoj sredini i upoznaje Midorža (Claude
Midorge, 1585-1647.), prvog matematičara Francuske. Oko 1615-1616. godine
oslobađa se starih prijatelja da bi studirao matematiku. 1617. godine
angažuje se u Holandiji. Lutajući ulicama Brede, primetio je gomilu ljudi
okupljenu ispred oglasa, napisanog na holandskom jeziku, koji je u stvari
bio matematički problem. Dekartov budući prijatelj, Bekman (Isaac Beecman,
1588 - 1639.), prevodi mu oglas, a ovaj ga uspešno rešava. 1618. godine
Dekart je ponovo napustio studije i, kao dobrovoljac, učestfvovao u brojnim
vojnim pohodima princa Morica od Nasua. Tada, dok je boravio u raznim
vojnim logorima Dekartu se javlja ideja da u oblasti filozofije osnuje
novi pravac, odnosno da filozofiju postavi na čvrste temelje. Zasitivši
se ratovanja, 1621. godine odlazi iz vojske i putuje po Švajcarskoj, Italiji,
Prusiji i Poljskoj, posle čega se nastanjuje u Parizu i posvećuje izučavanju
filozofije i matematike.
U Parizu je, 1623. godine, upoznao Mersena (Mersenne) koji mu je dugo
bio značajna veza sa svetom nauke. Iz Pariza je opet otputovao u Italiju,
gde je boravio u Veneciji, da bi se, 1625. godine, ponovo vratio u Francusku.
Godine 1628. završava svoje čuveno delo ”Pravila za izučavenje duha”.
U svojim nastojanjima da se skarsi, Dekart je dugo birao zemlju koja bi
odgovarala njegovoj prirodi i na kraju se odlučio za Holandiju. Tu je
živeo tokom sledećih dvadeset godina. Neposredno posle nastanjenja u Holandiji,
počeo je da radi na svojoj prvoj velikoj tezi u oblasti fizike, pod nazivom
Svet. U leto 1633. godine završio je delo "Svet ili Rasprava o svetlosti",
ali je, saznavši da su inkvizitori Svetog oficija osudili Galileja zbog
njegovog učenja o kretanju Zemlje, Dekart je odustao od njegovog objavljivanja.
Da bi objasnio svoju doktrinu, ali i ispitao reakciju vlasti, 1637. godine
objavljuje "Raspravu o metodu" (za dobro rasuđivanje i traženje
istine putem nauka) i tri male rasprave: "Dioptrika", "Meteori"
i "Geometrija".
U Holandiji je Dekart imao mnogo prijatelja medu naučnicima. I dalje je
održavao prijateljstvo sa Bekmenom i Mersenom. Kontaktirao je i sa mnogim
drugim naučnicima i misliocima svoga vremena. Dekart beži iz Amsterdama,
izbegavajući Utreht i ponovo se nastanjuje u Lajdenu. Godine 1641. objavljuje
deset godina pripreman rukopis, Razmišljanja o prvoj filozofiji, gde izlaže
potpun sistem kartenzijanske matafizike. Na intervenciju Princa Oranskog,
francuskog ambasadora I njegovog prijatelja Hajgensa (Constantijn Huygens,
1596-1653) zaustavlja se proces suda u Utrehtu. Dekarta napada veoma uticajan
jezuit Francuske Burden (o. Pierre Bourdin, 1595-1653) te on tako upoznaje
i neumoljivu crkvenu opoziciju. Zamisao da oko svoje,
kartezijanske filozofije sakupi čitav naučni svet i svoju fiziku, kao
univerzalnu materiju ustanovi kao nastavu u školama, Dekart nije mogao
da ostvari.
Na poziv Kristine Švedske, Dekart septembra 1649. godine dolazi na njen
dvor gde triput sedmično odlazi kod mlade kraljice da bi joj objašnjavao
principe svoje filozofije. Sastajali su se uvek u kraljičinoj radnoj sobi,
u pet sati ujutro. No, kako je zima bila izuzetno oštra, Dekart će se
prilikom ovih odlazaka u kraljevsku palatu i prehladiti. Kraljica je odmah
angažovala svoje lekare, ali Dekart nije dao da ga leče niti da mu puštaju
krv: "Poštedite ovu francusku krv", rekao im je. Jedino je pristao
da popije jedan narodni lek za koga je jednom u Holandiji video da zaista
deluje: duvan potopljen u nekom vrućem napitku, rakiji ili španskom vinu.
Ali je njegova temperatura, umesto da spadne, još više porasla: pluća
su se zacepila i, 11. februara, u četiri sata ujutru, Dekart je izdahnuo,
nakon što je rekao svom slugi: "Ah! Dragi moj Sluteru, eto od
čega ja umirem!". Prema drugom izvoru, njegove poslednje reči,
upućene su vlastitoj duši: "Da, dušo moja, dugo si već zatočena;
došao je čas kada ćeš izaći iz svog zatvora i napustiti ovo telo koje
te je sputavalo; s verom i hrabrošću treba da podnesemo to razdvajanje."
Dekartovo telo je šesnaest godina ostalo na teritoriji Švedske. Godine
1666. francuski ambasador u Švedskoj, gospodin Terlon, dao je da se telo
ekshumira i prebaci u Francusku. A da bi olakšao prenos, na granici je
izvadio jednu kost ruke, i kako bi bez problema prešao preko granice,
kosti spakovao tako da je sve skupa ličilo na neki zavezljaj odeće. Dekartovo
telo je napokon stiglo u Pariz i sahranjeno najpre u crkvi Svetog Pavla,
zatim u crkvi Svete Zenevjeve. Godine 1973., vlada Konventa donela je
odluku da se Dekartovi ostaci prenesu u Panteon, ali je realizacija ove
odluke odgođena, pa je Dekart, zbog rušenja crkve Svete Zenevjeve godine
1802., prenešen u Francuski muzej spomenika, pre nego sto će 1819. definitivno
počivati u crkvi Sen-Zermen-de-Pre. Što se tiče lobanje ovog filozofa
koja je 1666. ukradena, ona je promenila mnoštvo vlasnika, od kojih je
poslednji bio Kuvje, koji ju je poklonio Muzeju prirodne istorije. Godine
1913. lobanja se konačno skrasila u Muzeju čoveka, gde se još uvek može
videti u vitrini nedaleko od Kartusove lobanje.
Dekartova dela
Dekartov opus čine dela iz oblasti matematike, fizike, geometrije, muzike,
biologije, anatomije i filozofije.
U grupu dela koja tretiraju probleme iz prirodnih nauka spadaju: ”Rasprava
iz muzike”, omanje delo nastalo 1618. godine, ”Rasprava o svetu”
(1629.), "Dioptrika", "Meteori",
"Geometrija", sva tri objavljena 1637. godine, i ”Rasprava
o mehanici”, nastala verovatno 1638. godine.
Među Dekartova filozofska dela spadaju: ”Pravila za usmeravanje duha”
iz 1628. godine, ”Rasprava o metodi pravilnog vođenja svog uma i istraživanja
istine u naukama” iz 1641. godine, zatim nedovršeni dijalog ”Istraživanje
istine prirodnim svetlom uma” verovatno napisan 1642. godine, ”Principi
filozofije” objavljeni 1644. godine i poslednje filozofovo delo ”Strasti
duše” nastalo 1649. godine.
Dekartova filozofija
Živeći na razmeđu dve društvene epohe (srednjovjekovnog feudalizma, koji
karakterišu feudalno plemstvo, kao temelj feudalnog sistema, i versko–teološkog
učenja katoličke crkve kao specifičan ”ideološki izraz” I kapitalizma, koji
baš tada započinje kao epoha), Dekart je svojim životom i učenjem bio oličenje
i izraz posebnih težnji i stremljenja mlade buržoaske klase. On je, ipak,
kao njen misaoni predstavnik, u sebi i u svom učenju izrazio sva kolebanja
i protivrečnosti karakteristične kako za kapitalizam, tako i za bilo koji
novi društveni sistem.
Mlada buržoazija koja je nastajala u krilu feudalnog sistema još nije bila
svesna svoje istorijske pozicije i nove društvene sile, a nije umela ni
da svoje ekonomske I ideološke ciljeve postavi na opštedruštveni plan u
svrsishodnoj političkoj formi, te se često okreće bezobzirnom zgrtanju kapitala.
Ona zapravo u početku nije ni težila uništenju starog sistema već samo izjednačavanju
sa crkvenim i feudalnim plemstvom.
Osim toga, raspadanje feudalnog sistema prati konstantan porast građanskog
sloja koji svoje redove popunjava iz redova propalog srednjeg plemstva i
sveštenstva, kao i redova zanatlija i seljaka.
Ta previranja i socijalna preslojavanja su plod novonastalih ekonomskih
interesa i nastojanja da se oslobode I razviju nove proizvodne snage i trgovina
kao protivteža privilegijama feudalnog plemstva i starom sistemu privređivanja
utemeljenom na feudu I naturalnoj trgovini. Osim toga, razvoj naučnih disciplina,
naročito matematike, geometrije, fizike i ostalih prirodnih nauka je ne
samo osnovna potpora razvitka sredstava za proizvodnju i raznih zanata,
nego i važna poluga u ideološkoj borbi protiv starog feudalnog sistema i
crkve, sistema u kome je nauka i naučna misao, odnosno filozofija bila ”sluškinja
teologije”. Crkva se kao kičma feudalnog sistema sa svojim učenjem toliko
uvukla u sve pore političkog i društvenog života da je bila posrednik između
čoveka i istine, bivajući sudija i u najintimnijim čovekovim doživljajima.
Ona sa svojom hijerarhijom, držeći u rukama pozicije vlasti, materijalnu,
političku i društvenu supremaciju, nastoji svim sredstvima da održi tu posredničku
ulogu kako materijalne tako i duhovne i, pre svega, ideološke prirode, čime
je toliko gušila ljudsku prirodu i duh da je bilo nužno uložiti divovski
napor da se izvuče iz te učmalosti.
Slobodoumni su svoju pobunu protiv svetovne, a posebno protiv crkvene hijerarhije
i duhovnog ropstva platili životom, kao na primer Ðordano Bruno. Ali protiv
starog poretka je ustala i napredna buržoazija koja će Francuskom revolucijom
1789. godine zadati smrtan udarac feudalnom sistemu i katoličkoj crkvi kao
glavnoj potpori tog sistema.
Borba buržoaske klase protiv feudalnog sistema, nije se odvijala samo na
socijalno-političkom i ekonomskom, već i na osnovnom, idejnom i spoznajnom
planu. To se vidi iz pojave protestantizma, kalvinizma i anglikanizma i
raznih drugih etičkih, filozofskih i naučnih učenja koja prikriveno ili
otvoreno, svesno ili nesvesno bespoštedno kritikuju kako ovozemaljski, tako
i božanski poredak stvari.
Premda je rušenje crkve, crkvenih dogmi i feudalnog sistema bio jedini izlaz
za svakog ko je hteo da na teorijskom i praktičnom planu pokrene problem
istine, i izbegavanjem tutorske uloge crkve, oslobodi čovekovu misao, taj
se ipak susretao sa velikim problemom: kako i čime zameniti ne samo društveni
sistem i stari način mišljenja, nego i pitanjem kojom stazom krenuti u novo,
novi društveni poredak, nove naučne oblasti; kako osvojiti to novo što se
samo nazire kao svetlost na kraju dugog i mračnog tunela? Tako je bilo i
sa Dekartom, čija je misao uprkos njegovoj genijalnosti i naprednim shvatanjima,
bar na polju teorije spoznaje, ostala u domenu srednjovekovne – skolastičke
filozofije.
Vrhunski Dekartov stav je "Cogito ergo sum" (Mislim, dakle postojim)
i to je vrhunski stav čovekovog shvatanja sebe i svog postojanja. Ova izvesnost
se ograničava na samu sebe, ali u toj izvesnosti o sopstvenom JA je i ideja
o postojanju savršenog bića ili Boga. Kod Dekarta, Bog je uveden da bi se
proširila izvesnost misli i postojanja spoljašnjeg sveta. Bog je dobro i
mi smo sigurni da se ne varamo kad nešto tvrdimo na osnovu jasnog i sigurnog
uvida. Matematičar može biti siguran u zaključke koje je doneo samo ako
je vodio računa da mu predstava o svakoj misli bude jasna.
Dekartova načela metodologiji
U svom delu "Rasprava o metodu", Dekart iznosi kritiku dotadašnje
filozofske i naučne misli i ukazuje na potrebu revizije pojmova i metoda
kojima su se gradile naučne teorije. U osnovi spoznaje trebalo bi da bude,
po Dekartu, mogućnost čoveka da svojim umom daje doprinos u proučavanju
stvari i potom pravilno zaključuje. Njegova metodologija zasniva se na
sledećim načelima: Sve treba primati kritički i kao istinu uzeti samo
ono što se uočava jasno I razgovetno. Svaki problem podeliti u više delova,
da bi se lakše došlo do rešenja. Zaključivati polazeći od jednostavnijeg
prema složenom i tako, kao po stepenicama, doći do spoznaje. Proveriti,
čineći opšte preglede, da nešto nije ispušteno.
Pravougli koordinatni sistem
Dekartov koordinatni sistem je izmislio francuski matematičar i filozof
Rene Dekart, koji je, između ostalih stvari, pokušavao da spoji algebru
i Euklidsku geometriju. Ovaj rad je mnogo uticao na razvoj analitičke
geometrije, računa i kartografije. Ideja o ovom sistemu je razvijena 1637.
u dva Dekartova dela.
Postavimo međusobno suprotno dva brojevna pravca, x i y (kasnije koordinate),
tako da imaju zajednički presek O. Na koordinati x pozitivni brojevi su
sa desne strane od preseka,a na koordinati y su pozitivni brojevi smešteni
iznad mesta presecanja O. Pravce x i y zovemo koordinatnim osama. Pravac
x je os apscisa, a pravac y os ordinata. Na taj način određen je sistem
koji nazivamo pravougli koordinatni sistem. Dekartov koordinanti sistem
se koristi u matematici da jednoznačno odredimo svaku tačku u ravni preko
dva broja. Izborom mere za svaku osu i označavanjem jedinica mere duž
osa, formira se skala.
Slika 1. Položaj nekih tačaka u prostoru
u odnosu na koordinatni početak
Osnivanje analitičke geometrije
Analitička geometrija predstavlja izučavanje geometrije korišcenjem principa
algebre. Ona geometrijske likove posmatra u dvodimenzionalnom ili trodimenzionalnom
Dekartovom koordinatnom sistemu i predstavlja ih algebarskim jednačinama.
Drugim rečima, ona definiše geometrijske oblike na numerički način, i
iz takve reprezentacije izdvaja numeričke informacije. Numerički rezultat
može biti vektor ili geometrijski lik. Postoje mišljenja da je pojavom
analitičke geometrije započeta moderna matematika.
U razmatranju Papusovog neodređenog problema u delu "Geometrija",
Dekart čini novi odlučni korak. On je utvrdio da taj problem ima beskonačno
mnogo rešenja koja za beskonačno mnogo različitih vrednosti x rešavanjem
jednačine njima pridružuju beskonačno mnogo vrednosti y. Tako dobijen
skup različitih tačaka čini krivu u ravni . Na taj način on je utvrdio
vezu između međusobno zavisnih veličina x i y (početak shvatanja funkcijske
veze, koja je u opštem smislu shvaćena tek u 18. veku), što je pored ostalog
predstavljalo bitne elemente iz kojih se razvila posebna matematička disciplina
– analitička geometrija.
Korišcenjem Dekartovog koordinatnog sistema geometrijske figure (kao što
su krive) se mogu iskazati algebarskim jednačinama, tj. jednačinama koje
zadovoljavaju koordinate na tačkama koje leže na figuri. Na primer, krug
poluprečnika 2 se može prikazati formulom x² + y²=
4.
Slika 2. Krug u Dekartovom koordinatnom sistemu
Prostor je neograničen i čovek se još u dalekoj prošlosti sudario sa
problemom određivanja svog položaja ili položaja neke tačke u tom beskraju.
Tokom vremena shvatio je da je prostor trodimenzionalan i da se položaj
neke tačke, u odnosu na neku drugu tačku u prostoru može odrediti sa tri
dužinske veličine, to je pravougli koordinatni sistem u prostoru. On se,
kao što je dobro poznato, sastoji od tri ose X,Y,Z koje se seku u koordinatnom
početku pod pravim uglom. U njemu je definisan položaj svake tačke u prostoru,
u odnosu na koordinatni početak, sa tri dužine, to jest sa tri koordinate
.
Slika 3. Elipsoid u trodimezionalnom Dekartovom sistemu
Dekartov koordinatni sistem se može koristiti u prostoru (gde se koriste
tri koordinate) i u višedimenzionalnim sistemima.
Pored navedenog koordinatnog sistema postoje i drugi kao što su polarni,
cilindrični, sferni itd.
U delu "Geometrija" Dekart predstavlja analitičku geometriju
kao metod pomoću koga se geometrijske figure prikazuju pomoću algebarskih
jednačina, dakle predstavlja primenu i uvođenje algebre u geometruju,
što niko pre njega nije učinio. Algebra je u njegovom prikazu omogućila
prepoznavanje tipičnih geometrijskih problema i dovela u vezu neke probleme
koji sa geometrijske tačke gledišta nemaju ništa zajedničko. Ne samo da
su se geometrijski problemi rešavali elegantno, brzo i potpuno, nego se
bez odgovarajuće algebre ti problemi i ne bi mogli rešiti.
Dekart je bio prvi koji je upotrebio poslednja slova alfabeta da označi
nepoznate veličine, odnosno promenljive (npr. x,y,z), a prva slova da
označi poznate, odnosno konstante (npr. a,b,c). O značenju tog otkrića
Engels je rekao: "Dekartova promenljiva veličina bila je prekretnica
u matematici. Zahvaljujući tome ušli su u matematiku kretanje i dijalektika,
a isto se tako odmah nužno došlo do diferencijalnog i integralnog računa,
koji se odmah i javlja, te su ga Njutn i Lajbnic uglavnom dovršili, a
nisu ga otkrili." Izmislio je i metod indeksiranja, kao što je x²,
za stepene funkcije sa eksponentima. Formulisao je pravilo koje je poznato
kao Dekartovo pravilo znakova za pronalaženje broja pozitivnih i negativnih
korena bilo koje algebarske jednačine.
On je bio prvi matematičar koji je pokušao da klasifikuje krive prema
tipu jednačina koje ih opisuju. Takođe je doprineo teoriji jednačina.
Dekartovo pravilo znakova (autor Rene Dekart) najcešce se koristi u numeričkoj
analizi za izolaciju korena jednačine, ili izolovanje intervala i sl.
Omogućuje da se utvrdi broj pozitivnih ili negativnih korena u polinomu.
Neka imamo polinom gde figurira jedna promenljiva, sa realnim koeficijentima,
i sortiran po opadajućim stepenima promenljivih. Tada je broj pozitivnih
korena polinoma jednak broju promena znaka izmedu uzastopnih ne-nula koeficijenata,
ili manji od pomenutog broja za neki proizvod dvojke.
Broj negativnih korena možemo dobiti ako promenljivima sa neparnim stepenom
u jednačini promenimo znak, prebrojavajući korene na isti način kao malopre.
Primer:
Kod polinoma "x3+5x2+3x-9" postoji jedna promena znaka, između
trećeg i četvrtog člana (kod četvrtog člana stepen promenljive "x"
je 0, i to se računa), što znači, da prema Dekartovom pravilu znaka postoji
tačno 1 pozitivan koren. Sada radimo transformaciju da izračunamo negativne
korene i dobijamo polinom "-x3+5x2-3x-9", gde postoje dve promene
znaka, između prvog i drugog člana, kao i izmedu drugog i trećeg, pa će
biti 2 negativna korena. Zaista, sređivanjem dobijamo "(x+3)2(x-1)",
odakle se vidi da su koreni -3,-3 i 1, tj. dva negativna i jedan pozitivan
koren.
Zaključak
Dekart je bio začetnik moderne matematike i analitičke geometrije. Njegov
doprinos matematici vidi se u: upotrebi pravouglog koordinatnog sistema,
uvođenju pojma promenljive veličine (varijable), svođenju geometrijskih
problema na algebarske i osnivanju analitičke geometrije (pravci i krive
dobijaju algebarske izraze i tako se ispituju). Dekartovo tumačenje realnog
broja je slično današnjem, a među prvima je uočio validnost osnovne teoreme
algebre, u delima koristio terminologiju sličnu današnjoj, znao je za
Ojlerovu formulu, shvatao funkcijsku vezu, algebarska kriva trećeg stepena
nosi ime Dekartov list.
L I T E R A T U R A
1. Dr. Ernest Stipanić, "Putevi razvitka matematike", Vuk
Karadžić, Beograd, 1987.
2. Ranko Risojević, "Veliki matematičari", Nolit, Beograd
3. Dirk J. Strojk, "Kratak pregled istorije matematike", Zavod
za udžbenike i nastavna sredstva, Beograd 1991.
4. Matematika, Opšta enciklopedija Larousse, Vuk Karadžić, Beograd
5. E. T. Bell, "Men of the mathematics", Pelikan Books 1953.
6. sr.wikipedia.org
7. alas.matf.bg.ac.yu ;
8. Devlin Kit, Goodbye Decartes : the End of Logic and the Search for
a New Cosmology of the Mind, New York, NY, John Wiley & Sons, 1997.
PROČITAJ
/ PREUZMI I DRUGE SEMINARSKE RADOVE IZ OBLASTI:
|
|
preuzmi
seminarski rad u wordu » » »
Besplatni
Seminarski Radovi
|
|