SEMINARSKI RAD IZ MATEMATIKE
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
August Ferdinand MöbiusAugust Ferdinand Möbius je bio jedino dete Johann Heinrich Möbius-a, učitelja plesa, koji je umro kada je Augustu bilo tri godine. Majka mu je bila potomak Martina Luthera. Möbius se obrazovao kod kuce do svoje trinaeste godine, kada je, već pokazavši interesovanje za matematiku, upisao studije na koledžu u Schulpforta 1803. godine.Möbius je 1809. godine diplomirao na svom koledžu i postao student univerziteta u Lajpcigu. Njegova porodica je od njega očekivala da studira prava i zaista je počeo sa studiranjem istih. Ipak je ubrzo je zaključio da to nije predmet koji mu pruža zadovoljstvo, i polovinom prve godine studija prava odlučio je da se posveti svojim prioritetima nego onim svoje porodice. Stoga je započeo studije matematike, astronomije i fizike. Profesor koji je najviše uticao na Möbiusa tokom njegovog studiranja u Lajpcigu je bio profesor astronomije Karl Mollweid. Iako astronom, Mollweid je dosta poznat za nekoliko matematičkih otkrića posebno Mollweide trigonometrijskim odnosima koje je otkrio 1807–09 i Mollweidova mapa projekcija koja čuva površinu. Möbius je 1813. je otputovao u Göttingen gde je studirao astronomiju kod Gauss-a. Gauss je bio direktor observatorije u Göttingenu ali i najveći matematičar svog vremena, pa je Möbius opet učio kod astronoma čij je interes bio matematički. Iz Göttingena Möbius odlazi u Halle gde je studirao kod Johanna Pfaffa , Gaussovog učitelja. Dok je studirao kod Pfaffa, vise je se posvećivao matematici nego astronomiji tako da je do ovog doba radio i bio dobro upućen u obe oblasti. Svoju doktorsku tezu je napisao na temu The occultation of fixed stars 1815. godine i iste godine započeo rad na habilitation tezi. Zapravo dok je pisao ovu tezu pokušali su da ga mobilišu u Prusku vojsku. Tada je Möbius napisao: Ovo je najužasnija ideja za koju sam ikad čuo, i ako se iko usudi, pokuša, smelo predloži, junači s tim predlogom neće biti siguran od mog bodeža. Izbegao je vojsku i završio svoju Habilitation tezu na temu
Trigonometrijske jednačine. Mollweidovo zanimanje u matematici
je bilo toliko da je prešao sa katedre za astronomiju na katedru za matematiku
u Leipzigu, pa je Möbius imao velika očekivanja da će on biti postavljen
za profesora astronomije u Leipzigu. Na katedru za astronomiju i višu
mehaniku na univerzitetu u Leipzigu je postavljen 1816. godine. Početno
zvanje je bilo vanredni profesor ali je ovo imenovanje došlo rano u njegovoj
karijeri. Inspiraciju za svoja istraživanja je nalazio najviše u bogatom moru ideja svog orginalnog uma. Njegova intuicija, problemi koje je sam sebi postavljao, i rešenja koja je pronašao, sve predstavlja nešto izvanredno genijalno, nešto orginalno na neizumljen način. Radio je bez užurbavanja, tiho sam. Njegov dostignuća su ostala skoro zaboravljena dok sve nije došlo na svoje pravo mesto. Bez žurbe, bez raskoša i bez arogancije, čekao je dok plodovi njegovog uma nisu sazreli. Tek tada posle toliko čekanja se usudjivao da objavi svoja perfektna dela... Skoro sva Möbiusova dela su objavljena u žurnalu Augusta Leopolda Crelea, prvi žurnal posvećen isključivo objavljivanju matematičkih dela. Möbiusovo delo iz 1827. godine ’ Der barycentrische Calcul’, iz analitičke geometrije, je postalo klasik i uključuje mnoge njegove rezultate iz projektivne i afine geometrije. U ovom delu je predstavio homogene koordinate i takodje razmatrao geometrijske transformacije, a naročito projektivne transformacije. On je uveo konfiguraciju poznatu danas kao Möbiusova mreža, koja je odigrala veliku ulogu u razvoju projektivne geometrije. Navešćemo konstrukciju perspektivne slike beskonačne šahovske table.
Konstrukciju počinjemo od bilo kog trougla recimo OXY, gde OX i OY formiraju bliži ugao table, a XY je horizont. Ako je početno polje linije i moraju biti paralelne OX i OY respektivno. To znači da će se na crtežu one preseći u nekoj beskonačno dalekoj tačci na horizontu u tačci X i tačci Y respektivno (desna slika). Ovo pravilo vazi i za ostale normale koje formiraju mrežu.
Susedno polje (leva slika) može biti određena sledećim uslovima:
I dalje slično kao do sada za susedno polje je značajno da 1. tačka se nalazi na Ako iterativno ponavljamo predhodnu proceduru ona će rezultovati kompletnom slikom Ova konstrukcija pokazuje kako se projektivna geometrija razvija iz perspektivnog
dizajna, pošto OX i OY mogu biti predstabljene kao dve realne ose ravni
a sa X i Y njihov položaj u beskonačnosti, i presečene pravom u beskonačnosti
XY. Bio jednom jedan kralj i imao pet sinova. U svom testamentu je rekao da se posle njegove smrti kraljevstvo podele njegovi sinovi na pet regija na takav način da svaka regija ima zajedničku granicu sa ostale četri. Dali se uslovi testamenta mogu zadovoljiti? Odgovor je, naravno, negativan i lako dokaziv. Ali dobro oslikava Möbiusovo zanimanje za topološke ideje, oblast u kojoj je najbolje upamćen kao pionir. U svojim memoarima, koji su prezentovani Académie des Sciences i tek otkriveni posle njegove smrti, on je razmatrao osobine jednostranih površi uključujući i Möbiusovu traku koju je otkrio 1858. godine. Möbius je dosao do ovog otkrića radeći na geometrijskoj teoriji poliedara koje je finansirala Académie des Sciences.
Iako je danas poznata po imenu Möbiusova traka, Möbius nije bio prvi
koji je opisao ovaj objekat. Prednost se daje matematičaru Johann Benedict
Listing. Literatura:
preuzmi seminarski rad u wordu » » »
|