|
HIPATIJA IZ ALEKSANDRIJE
Υπατία
Iako se smatra da matematičari moraju biti muškarci, gledano kroz istoriju
bilo je mnogo matematičarki koje su doprinele jednako kao i njihove muške
kolege. Njihova imena su možda zaboravljena, ali njihovi doprinosi matematici
nisu.
U Aleksandriji živela je Hipatija, ćerka Teona, koji je smatran najučenijim
čovekom u Aleksandriji. Ona je prva žena za koju se sa sigurnošću može
reći da je dala značajan doprinos razvoju matematike i o kojoj imamo neko
biografsko znanje ili znanje o njenoj matematici. Iako nam je na raspolaganju
značajna količina materijala o njoj dosta toga je nesigurno, izmišljeno
ili jednostavno pogrešno, tako da je teško znati tačno na čemu je radila,
mada postoje neki specifični istorijski dokazi o njenoj matematici i izveštaji
o njenoj užasnoj smrti. Najstariji zapisi dolaze od Suda Leksikona ili
iz zapisa rane Hrišćanske Crkve, kao i sačuvanih pisama njenog učenika,
Sinezisa iz Kirene.
Mnogobrojni autori su pretvorili priču o Hipatiji u legendu o prekrasnoj
mladoj paganki, naučnici koju su ubili hrišćanski kaluđeri u Aleksandriji.
Neki pisci, govore o njoj kao o duhu Platona u telu Afrodite i o tome
da se odmah posle njene smrti na Evropu spustilo mračno doba.
Bavila se matematikom, astronomijom i filozofijom. Poznato je da je napisala
opširne komentare čuvene Diofantove Aritmetike i Konusnih preseka Apolonija
iz Perge, nekoliko dela iz filozofije, a bavila se i sastavljanjem astronomskih
tablica. U njene pronalaske ubrajaju se hidromer (instrument za određivanje
gustine tečnosti), astrolab (instrument za određivanje geografske širine
i položaja nebeskih tela. U pregledima istorije filozofije i dalje je
često neopravdano zaobilaze, ali neosporno je njeno mesto u istoriji matematike
kao prve žene koja je imala značajnu ulogu u razvoju ove nauke. Zajedno
sa ocem Teonom pomagala je da se očuvaju neka blaga starih Grka iz oblasti
matematike i astronomije.
ISTORIJSKA POZADINA
Kada je Aleksandar Veliki osvojio persijsko carstvo 332. godine pre nove
ere, podigao je grad na obali Egipta, Aleksandriju. Devet godina kasnije,
posle njegove smrti raspala se njegova ogromna država koju su njegove
vojskovođe podelile među sobom, tako da su nastale tri imperije: Egipat,
Mesopotamija i Sirija. Počela je epoha helenizma.
Ptolemaj I Soter, Aleksandrov vojskovođa, pri ovoj podeli je dobio Egipat,
uzeo kraljevsku titulu i odabrao Aleksandriju za svoju prestonicu.
U narednih sto godina Aleksandrija je postala najlepši grad, trgovački
i duhovni centar, simbol kulture, čak i za doba rimljana.
Oduvek je bila poznata po svojim brojnim i bogatim bibliotekama, a najpoznatija
je ona središnja na čijem se mestu danas nalazi nova Aleksandrjska biblioteka.
Vladavine prvih triju Ptolemaja obuhvatale su ceo jedan vek i predstavljale
zlatno doba Aleksandrije. Ptolemaj I Soter (323.–285.pne) Ptolemaj II
Filadelfos (285.-247.pne), Ptolemaj III Evergetes (247-222.pne). Dok su
ostale države potresane građanskim borbama i ratovima je Egipat uživao
sve blagodeti mira, materijalnih blagostanja i duhovnog razvitka.
Neposredna posledica Aleksandrovog pohoda bio je brži prodor grčke civilizacije
u široke oblasti na Istoku. Hleniziran je Egipat, Mesopotamija i deo Indije.
U gradovima, od kojih su mnogi od tih osnovani, vojska i administracija
bili su u rukama grka a stanovništvo bilo je izmešano- grčko istočnjačko.
Helenizam je činio suštinu gradske civilizacije. Vladari u epohi helenizma
negovali su istočnjačke običaje, rešavali istočnjačke probleme vlasti,
ali su podsticali grčku umetnost, literaturu i nauku.
Tako je grčka matematika bila preneta u novu sredinu. Ona je sačuvala
mnoge svoje ranije osobine ali je ostao i uticaj onih zahteva administracije
i astronomije koji je postavio Istok. Ta tesna povezanost grčke nauke
sa Istokom bila je izuzetno plodonosna, naročito u prvim vekovima. Moguće
je da je to uslovilo centralni položaj Egipta te epohe u mediteranskom
svetu. Njegova nova prestonica Aleksandrija, postala je intelektualni
i privredni centar helenističkog sveta, postala veza između istoka i zapada,
ne samo kao pristanište u kome se ukrštala trgovina starog sveta, veći
kao zborno mesto naučnika koji su našli utočište u Aleksandrijskom muzeju.
Muzej je osnovao Ptolemaj I Soter, a njegov sin znatno ga je proširio
i snabdeo zgradama za boravak i rad naučnika gde su se oni mogli potpuno
posvetiti velikom cilju da Aleksandriju načine duhovnim središtem staroga
sveta. U muzeju je Ptolemaj II Filadefos podigao i veliku aleksandrijsku
biblioteku u kojoj su se prikupljala sva duhovna blaga, ne samo grčkog
već i ostalih naroda. Tu je bilo oko pola miliona truba rukopisa, pločica,
tablica i pergamenata. U katalogu biblioteke pribeleženo je 146 Aristotelovih
spisa, takođe tu su se nalazile i pribeleške o astronomskim posmatranjima
vavilonaca.
Aleksandrijski Muzej, kao skup naučnika imao je karakter današnjih Akademija
nauka, a kao vaspitalište mladih zadatak današnjih univerziteta. Prvi
vek aleksandrijske škole obeležen je imenima Euklida, Aristasa, Eratostena,
Arhimeda i Apolonija.
Muzej je nastavio sa radom mnogo vekova. Oko 30.pne. posle Kleopatrinog
samoubistvo rimsko carstvo je okupiralo Aleksandriju, ali ovaj događaj
nije uništio nasleđe ovog grčkog grada, ni njegovu intelektualnu tradiciju.
U godinama koje su sledile veliki grčki matematičari i astronomi su radili
u Aleksandriji. Klaudije Ptolemaj je astronomska istraživanja vršio u
Aleksandriji 127.-141. godine o njegovom životu se skoro ništa ne zna
ali je njegovo glavno delo Almagest ostalo potpuno sačuvano. Diofant je
bio aktivan oko 250.g poznat po svom delu Aritmetika, delo o rešenjima
algebarskih jednačina i teoriji brojeva. Aleksandrijski astronomi koji
su živeli posle Priemaja nisu bili ništa drugo do učeni komentatori njegovog
dela. Među njima se ističe Papas (300.-350.) koji je takođe radio u Muzeju.
Kasniji matematičar, drugi komentator, je Teon iz Aleksandrije (4.vek),
on je poslednja osoba za koju se pouzdano zna da je bila povezana sa Muzejem
U to vreme je zavladala hrišćanska crkva Aleksandrijom koja je pored Rima
postala njen najvažniji centar. Tako je i aleksandrijski Muzej došao pod
vlast crkve, a ahiepiskop aleksandrijski je razjurio njegove naučnike.
Za vreme vladavine cara Justinijana Apostata (361-363) počelo je uništavanje
svih tekovina helenske kulture. O tome se sa pohvalom govori u apostolovim
delima gde u 19. knjizi stoji: A mnogi sabraše knjige i spališe ih pred
svima, tako zdravo rastijaše reč gospodnja. U tom verskom pokretu propala
je i druga aleksandrijska
biblioteka, saćuvana u Separeonu. Rulja, fanatizovana od arhiepiskopa
Teofila razorila ju je 342. god. rasturila i popalila njene spise. Poslednji
naučnici Aleksandrije i svi oni koji su još živeli u starom grčkom duhu
i obrazovanju okupili su se u domu učene Hipatije, kćerke Teona.
ŽIVOT I LEGENDA
Hipatija
je rođena u Aleksandriji i tragično je stradala 415. godine.
Iako nije problem odrediti mesto rođenja, istoričari nailaze na razumljive
prepreke pri određivanju datuma.
Opšte prihvaćeno mišljenje je da je rođena oko 370. godine, mada mnogi
autori smatraju da je umrla u šezdesetim, što bi značilo da je rođena
oko 350. Kao argument za ovo mišljenje se navodi biografija Sinezisa iz
Kirene, Hipatijinog učenika. Iako ni godina njegovog rođenja (370.) nije
sigurna, iz njegovih pisama pouzdano saznajemo da je učio od Hipatije
oko 390. godine. Pa je logičnije (A. Cammeron) da je učio od nekog starijeg,
takođe, njegova pisma su puna poštovanja što ne ide uz sliku dvadesetpetogodišnje
žene. Drugi autori smatraju da je rođena oko 370. što bi značilo da je
imala oko 40 kada je ubijena. U prilog ovom istoričari navode da ako je
Teon je rođen 335. malo je verovatno da je dobio ćerku sa petnaest godina,
tako da kasniji datum Hipatijinog rođenja prihvatljiviji. (M.Deakin)..
U vreme kada je Hipatija rođena, Aleksandrija je bila kosmopolitski centar
gde su se naučnici iz svih civilizacija okupljali da razmenjuju ideje.
Veliki uticaj na njeno obrazovanje imao je njen otac Teon Aleksandrijski,
poslednji matematičar koji je radio u Muzeju, tako da je Hipatija rasla
u atmosferi učenja i istraživanja.
Teon je bio neobično liberalna osoba u vreme kada su muškarci dominirali
u intelektualnom svetu, a žene imale tek nešto bolji status od robova.
On je ohrabrivao svoju ćerku da razvija svoj um i pomogao joj je da postigne
akademsko znanje koje ni jedna žena pre nje nije imala. Teon je nadzirao
njeno obrazovanje i kao njen tutor preneo je na nju svu svoju ljubav prema
matematičkoj lepoti i logici. Uz matematičku obuku Hipatija je imala i
formalno obrazovanje iz umetnosti, literature, nauke i filozofije. Prema
legendi Teon je bio odlučan da od nje napravi savršeno ljudsko biće, što
je izuzetno, pošto su u to vreme žene nisu imale nkakva prava i smatrane
su samo jednom vrstom vlasništva. Kao deo svog plana Teon je utvrdio režim
fizičkih treninga za Hipatiju kako bi bio siguran da će njeno telo biti
zdravo kao i njen dobro trenirani um. Takođe ju je savetovao da ne dozvoli
nekom strogom religioznom sistemu da zaposedne njen život i isključi otkrivanje
novih naučnih istina.
Teon joj je govorio:
- Sve religije koje zovemo dogmatskima su van logike i ne bi smele
biti bezrezervno prihvaćene od osoba koje drže do sebe.
Veruje se da se Hipatija nikada nije udavala, umesto toga odlučila je
da posveti svoj život intelektualnom radu. Postoje dokazi da je opisivana
kao fizički lepa i da je nosila dronjavi ogrtač, omiljen od strane akademaca.
Hipatija je putovala u Italiju i Atinu gde je učila u školi Plutarha mlađeg
a izučavala je između ostalog i dela Plotina, osnivača neoplatonizma,
i njegovog naslednika Jambliha. Kada se vratila u Aleksandriju postala
je učitelj matematike i filozofije.
Studenti iz celog sveta dolazili su u Aleksandriju da čuju njena predavanja.
Hipatija nije podučavala u Muzeju već je držala predavanja u svom domu
koji je postao intelektualni centar gde su se učenici okupljali da diskutuju
o naučnim i filozofskim pitanjima
Oko 400. god postala je upravnik neoplatonističke škole u Aleksandiji.
Tamo je podučavala matematiku i filozofiju, a među njenim učenicima bilo
je i dosta hrišćana. Takođe, držala je i javna predavanja o Platonovim
i Aristotelovim delima i donela je matematičke i filozofske diskusije
u centar grada, gdje je njeno govorništvo i produhovljena mudrost, njena
mladost i neverovatna lepota, počela da privlači veliki broj učenika i
poštovalaca. Nije oklevala da kaže šta misli, čak ni u prisustvu muškaraca,
jer je imala veliko poverenje u sopstvene sposobnosti i inteligenciju.
Iako nikada nije postala savršeno ljudsko biće kakvo je njen otac želeo,
bila je svestrani i harizmatični učitelj, omiljena kod učenika i poštovana
u intelektualnoj zajednici. Pripisuje joj se rečenica:
Sačuvaj svoje pravo da misliš, jer bolje je i misliti pogrešno
nego ne misliti uopšte
ISTORIJSKI PODACI
Činjenica je, da je detektivski posao potreban da bi se ocenilo na čemu
je Hipatija radila i o tome istoričari još raspravljaju i istražuju mogućnosti.
Zna se da je kao i Teon pisala komentare.
Primarna uloga komentara je da učenicima objasni i približi tekst, međutim
uloga tumačenja u očuvanju starih tekstova je velika, ovi tekstovi su
napisani na krhkom papirusu,. vekovima ratovi, nemiri i veliko interesovanje
za nauku stvorili su loše uslove za očuvanje originalnih tekstova. Kopije
kopija su uspele da spasu centre kulture kao što su Konstantinopolj i
Bagdad. Arapski naučnici preveli su radove starih Grka, napisali njihova
tumačenja i proizveli originalnu matematiku u grčkoj tradiciji kao takvoj.
Neki stari radovi su poznati danas samo zahvaljujući arapskim kopijama,
ostali sadrže grčku tradiciju sa kasnijim tumačenjima ili su sa grčkog
prevedeni na latinski.
Teon je radio u Aleksandriji kao učitelj matematike i astronomije. Iz
njegovih zapisa saznajemo da je uočio dve eklipse sunca u junu 364. i
meseca u novembru 364. Prema Sudi, Teon je živeo u vreme vladavine Teodosija
I (379. -395.) i bio je član Muzeja, na osnovu ovih podataka smatra se
da je živeo od 335.-405. Teon je poznat po komentarima na Almagest i druga
Ptolemajeva astronomska dela i izdanja Euklidovih Elemenata, kao i komentere
na Optike i Podatak. Komentare je pisao za svoje učenike, a među komentarima
se mogu naći i beleške učenika zapisane na njegovim predavanjima. Za Teonovo
izdanje Euklidovih Elemenata se veruje da je pisano uz Hipatijino asistiranje,
i to je bio jedini poznat sačuvani grčki tekst Elemenata, dok u 19. veku
nije otkriven još jedan u Vatikanu, pa se mogu videti izmene koje je Teon
napravio.
Jedan od dokaza o Hipatijinom matematičkom radu je u uvodu Teonovog komentara
na Ptolemajevu Knjigu III Almagest: ''Izdanje koje je pripremljeno od
filozofa, moje ćerke Hipatije''.
Drugi direktni stari izveštaj o Hipatijinoj matematici je Suda Leksikon,
enciklopedija iz desetog veka, uređena po alfabetu, koja uključuje i (neobično
dug) članak o Hipatiji koji je u nekim delovima kontradiktoran, takođe
postoje pravopisne i gramatičke greške, zbog čega se dosta raspravlja
o tome na šta se tačno mislilo, mnogi autori [Deakin] smatraju da neki
delovi nedostaju s obzirom na to da poslednja dva paragrafa nemaju nikakve
veze sa njom.
U prvom pasusu se pominje - Hipatija, ćerka Teona, geometra i filozofa
u Aleksadriji, bila je i sama dobro poznati filozof. Ona je bila žena
Isoidora, i bila je na vrhuncu za vreme vladavine Arkadiusa.
Ovde istoričari veruju da postoji greška jer datumi se jednostavno ne
poklapaju jedini Aleksandrijski fillozof zvani Isidor o kome postoje podaci
rođen je 35 godina posle njene smrti.
Dalje, u zapisu u Sudi - Autor komentara na dela Diofanta, takođe je napisala
Astronomski kanon i komentare na Konike Apolonija.
Sokrat Sholastik je crkveni istoričar iz petog veka, u svom delu Crkvena
istorija, u izveštaju o Hipatijinoj smrti govori o njenom karakteru, učenju
i visokim dostignućima u nauci i filozofiji - u čemu je nadmašila sve
ostale filozofe svog vremena.
Pisma Sinezisa iz Kirene, Hipatijinog učenika, su verovatno najpouzdaniji
dokaz koji svedoči o njenim predavanjima i povezuju je sa naučnim instrumentima
– astrolabom i hidroskopom. Sinezis (370-413) je bio neoplatonista koji
je kasnije postao biskup Ptolemaja. On nije bio matematičar, tako da njegova
pisma ne daju značajne informacije o njenoj matematičkoj aktivnosti ali
on opisuje Hipatiju kao najvećeg svetskog duboko poštovanog filizofa,
a sva svoja pisma upićena njoj adresirao je sa Filozofu
FILOZOFIJA
“Neoplatonizam je progresivna filozofija i ne očekuje da postane
krajnje stanje za ljude čiji su umovi ograničeni. Život je razotkrivanje
i što dalje putujemo više istine shvatamo. Razumevanje stvari koje su
pred nama je najbolja priprema za saznavanje onih iza.”
Hipatija
Filozofija koju je Hipatija izlagala poznata je kao neoplatonizam. Neoplatonizam
je moderan izraz za školu religiozne i mistične filozofije koju je Plotin
osnovao u 3. veku, a bazirana je na učenjima Platona i ranih Platonista.
Neoplatonisti su sebe smatrali jednostavno platonistima .
U filozofiji, neoplatonizam nam pokazuje koliko je već izražen uticaj
hrišćanske religije na mišljenje. Tragom Platonovih ideja, ali više blizu
verskom zanosu nego težnji ka racionalnom znanju i mudrosti, Plotin govori
o Jednom i ekstazi. Smatra da je to Jedno uzrok i izvor svega postojećeg,
nešto nedeljivo i nepromenljivo. Sve ostalo, pa i sam um, može biti viđeno
tek kao deo puta ka Jednom. To večno i jedino što je iznad nas ne može
se spoznati, već mu se možemo samo približiti kroz ekstazu. Osnovne elemente
Plotinovog učenja kasnije će koristiti hrišćanski mističari, više nego
oni glavni predstavnici sholastike.
Neoplatonistističke škole, a takvu jednu u Aleksandriji je vodila i Hipatija,
ipak ne slede samo Plotina, već koriste sva do tada poznata filozofska
dela. Kada je Hipatija u pitanju, treba imati na umu da je ona i naučnica,
i da je to bitno uticalo na sadržaj njenih predavanja
U svojim pismima Sinezis karakteriše teme Hipatijinih predavanja, ne kao
mističnu, neoplatonisičku metafizičku filozofiju već kao matematičku.
Neki autori je ne smatraju neoplatonistom već tzv. prirodnim filozofom
(što bi u antičko vreme bio izraz za naučnika) koja je u ono vreme predavla
o Platonu i Aristotelu
MATEMATIKA
Da je Hipatija bila matematičar je van svake sumnje. Iako nemamo niti
dokaze o njenim konkretnim podvizima u matematici, ni rukopise koji su
zaista njeni, njena reputacija kao vodećeg matematičara i filozofa je
potvrđena u starim rukopisima. Prema Sudi pisala je komentere na Apolonijeve
Konike, Astronomski Kanon i Diofantovu Aritmetiku.
APOLONIJEVE KONIKE
Apolonije (3. vek pne) je rođen u Pergi, u Pamfiliji na jugu Male Azije.
Ono što se zna o njegovom životu su samo pretpostavke. Dobio je ime po
helenskom bogu Sunca Apolonu. On je antički helenski matematičar i astronom,
poznati naučnik aleksandrijskog Muzeja koga su iz poštovanja zvali Veliki
geometar. Apolonije počinje školovanje u Efesu kod Eudema Pergamskog,
kome je posvetio prve dve knjige svojih Konika. Kasnije da školovanje
nastavi u Aleksandriji gde uči od Euklidovih naslednika.
Njegovo najznačajnije delo Konike su najvažnije od njegovih sačuvanih
radova, delo se sastoji se od 8 knjiga sa oko 400 stavova, gde je uneo
dotadašnje znanje o tom predmetu kao i svoja otkrića, izazvalo je divljenje
savremenika i kasnijih naučnika. Njegov rad iz oblasti konusa je težak
i obiman, uveo je nazive elipsa, parabola i hiperbola koje mi danas koristimo.
Govorilo se da se nema više šta dodati teoriji konusnih preseka
Od 8 knjiga samo prve četiri knjige Apolonijevih Konika sačuvane su na
grčkom jeziku zahvaljujući tome što je samo njih, po svemu sudeći zato
što su lakše razumljive, komentarisao Eutokije u petom veku nove ere,
ostale tri su sačuvane samo u arapskom prevodu
Preostala je izgubljena pa se pretpostavlja da je Hipatijin komentar (osim
ako nije izgubljen Eutokijev rad). Upotreba konusa u astronomiji i Apolonijeva
veza sa Aleksandrijom su argument Hipatijinog učešća u komenarima o konusima
ASTRONOMSKI KANON
Klaudije Ptolemaj (87.–168.) je bio jedan od najuticajnijih grčkih astronoma
i geografa svog vremena, živeo je oko polovine drugog veka. Astronomska
istraživanja je vršio Aleksandriji (127.-141.) O njegovom životu znamo
vrlo malo, ali je njegovo glavno delo Veliki zbornik astronomije, ili
Velika Sintaksa, koje je kasnije nazvano Almagest ostalo potpuno sačuvano,
i u tom pogledu Ptolemaj stoji u zavidnom položaju iznad svih ostalih
asronoma starog veka. Almagest je sistematski skup celokupnog celokupnog
astronomskog znanja završnog aleksandrijskog perioda, zbornik u punom
smislu reči. Delo se sastoji iz dve sveske i trinaest knjiga.
Prva knjiga je uvodna sa trigonometrijskim tablicama, druga je posvećena
matematičkoj geografiji i merenju vremena, treća se bavi kretanjem sunca,
četvrta i peta kretanjem meseca, u petoj knjizi opisana je i konstrukcija
astronomskih instrumenata koja se od Herona na dalje vrlo usavršavala,
a šesta pomračenjima sunca i meseca. U sedmoj knjizi opisana je temeljno
pojava precesije, i sadrži katalog zvezda nekretnica. Ostali deo zbornika
posvećen je teoriji kretanja planeta, gde se koristi Apolonijevom teorijom
epicikala. U Almagestu je Ptolemaj, oslanjajući se na Hiparha zauzeo geocentrično
stanovište
Teon je pisao komentare na prvu i drugu knjigu Almagesta, a u uvodu treće
knjige stoji: Izdanje priprenljeno od filozofa, moje ćerke Hipatije. O
ovome se vode razne polemike, neki istoričari smatraju da je ona originalni
autor komentara, dok drugi misle da je samo pomagala Teonu a da se zapis
u Sudi odnosi na kolekciju astronomskih tablica.
.
DIOFANTOVA ARITMETIKA
Diofant je učio u Aleksandriji u 3. ili 4. veku, poznat je kao otac algebre.
Skoro ništa nije poznato o njegovom životu i postoji mnogo rasprava o
datumu njegovog rođenja. Najviše detalja o njegovom životu (a oni mogu
biti potpuno izmišljeni) dolaze iz Grčke Antologije Metrodorusa iz 500.
godine. Njegovo glavno delo Aritmetika sastojalo se iz 13 knjiga, u tom
delu Diofant se znatno približio našoj algebri. Rešava algebarske jednačine
prvog, drugog pa i trećeg stepena pomoću izvesne simbolike koja potseća
na današnju .
Samo 6 od originalnih 13 knjiga je sačuvano i pretpostavlja se da su ostale
izgubljene ubrzo počto su i napisane. Taneri sugeriše da da svi postojeći
rukopisi, prvih 6 knjiga, dolaze iz jednog izvora tj. Hipatijinih komentara,
pretpostavlja se da su knjige 7-13 izgubljene jer Hipatijini komentari
njih ne uključuju, kao što Eutokijevi komentari postoje samo za prve 4
knjige Konika. Osnova za ovu hipotezu je zapis u Sudi kao i Pselovo pismo
iz 11. veka o Diofantu, Anatoliju i egipatskoj metodi arirmetičkog računanja,
gde u nekim Diofantovim rukopisima postoje komentari za koje se smatra
da potiču od Hipatije. [Heat] Komentatori su često dodavali objašnjenja
radi lakšeg razumevanja, pa se smatra da su 2 studentske vežbe na početku
2. knjige Hipatijin rad. U ovim vežbama traži se rešenje sistema jednačina
,
gde su a i b poznati.
Sledeća je naći rešenje sistema jednačina
,
gde su a,b,m poznati
Rešenje prvog sistema
, gde su a i b poznati.
povlači predstavljanje nepoznatih x i y preko jedne promenljive pri čemu
se pretpostavlja da je jedna x veća, a y manja od polovine razlike x i
y
Ono što povezuje ovaj problem i Hipatiju je rečenica u originalnom grčkom
tekstu koja je identična sa onom u Euklidovim Podatku, koje je Teon pisao.
[Deakin]
ARHIMEDOVO MERENJE KRUGA
Arhimed je rođen u Sirakuzi na Siciliji oko 287. pne. Njegov je otac bio
Fidija, astronom i matematičar. Učio je u Aleksandriji, a kasnije se vratio
na Siciliju gde je nastavio sa svojim radom. Celim nizom svojih otkrića
otvorio je nauci nove oblasti. Ubijen je 212. kada su rimski vojnici osvajali
Sirakuzu. Sačuvani su njegovi spisi O ravanskom ekvilibrijumu, Kvadratura
parabole, O sferi i cilindru, O spiralama, O konoidama i sferoidima, O
plutajućim telima, Merenje kruga, Prebrojavanje zrna peska i Metoda. Pravo
je čudo da je Arhimedovo delo sačuvano u ovoj meri budući da je Eutokije
komentarisao samo tri O sferi i cilindru, Merenje kruga i Ravanski ekvilibrijum.
Spis Merenje kruga je pronađen u dve kopije arapskoj i u grčkoj. Arapski
rukopis sadrži dodatno objašnjenje kako može napisati samo učeni nastavnik.
Pošto je Hipatija poznata kao komentator i odličan nastavnik moguće je
da je ona jedan od učenjaka koji su pomogli u očuvanju ovog rada .
Vilbur Knor, matematički istoričar identifikovao je određen stil pisanja
koji on pripisuje Hipatiji. On je naučio nove jezike da bi mogao da analizira
različite verzije Arhimedovog spisa Merenje kruga na herbrejskom, arapskom,
latinskom, grčkom. Mada nema istorijske evidencije o postojanju Hipatijinih
komentara o Arhimedovom radu, Knor predlaže da njen uticaj može biti pronađen
tamo. Kako se istraživanja drevnih tekstova nastavljaju moguće je da ćemo
vremenom o tome i više saznati.
ASTROLAB
Pismo De Dono Astrolabii ili O astrolabu upućeno Pilamenesu, vojskovođi
koga je Sinezis upoznao u Kostantinopolju je kratak esej u kome Sinezis
poklanja astrolab
- Zato vam nudim poklon, najprikladniji od mene da dam i za vas da
primite. To je moj pronalazak u čemu je i ona moj poštovani učitelj imala
udela, ..
Astrolab je astronomski instrument koji je nastao još u antičko doba.
Korišćen je više od 2000 godina u svrhe određivanja vidljivog dela neba,
određivanja vremena, bio je neprocenjiva pomoć pri izradi horoskopa. Baziran
je na stereografskoj projekciji kojom se još tada bavio Hiparh.
Hiparh se smatra najvećim astronomskim promatračem, a po nekima i najvećim
antičkim astronomom. Sprovodio je sistematična posmatranja nebeskih tela
uz veliku matematičku analizu. Bio je prvi Grk koji je razvio kvantitativne
i pouzdane modele kretanja sunca i meseca koristieći znanja koja su vekovima
skupljali Halidejci. Prvi je sastavio trigonometrijske tablice koje su
mu omogućavale rešavanje svakog trougla. On je izradio katalog zvezda
kojima je merio koordinate, a i izvršio je podelu po sjaju na šest veličina.
Trajanje godine je odredio sa tačnošću od šest minuta. Otkrio je precesiju
za koju danas znamo da predstavlja promenu smera Zemljine ose. Hiparh
je bio prvi koji je pokazao da je stereografska projekcija konformalna
i da transformiše krugove na sferi koji ne prolaze središtem projekcije
na krugove na ravni. To je bila osnova konstrukcije astrolaba
Klaudije Ptolomej u svom delu Planisfera izveo teoriju o stereografskoj
projekciji oslanjajući se na Hiparhov rad. Postoje navodi u Ptolemajevom
delu koji bi se mogli opravdano odnositi na instrument koji danas nazivamo
astrolab, mada se ne zna da li je Ptolomaj zaista razvio ovaj uređaj
Niko ne zna tačno kada je stereografska projekcija postala instrument
koji nazivamo astrolab. Prema Sudi Teon je pisao o astrolabu, ovaj rad
je danas izgubljen, a takođe pisao je i komentare na Ptolemajeva dela,
pa se pretpostavlja da je teorija o astrolabu potekla od Ptolemaja, preko
Teona došla do Hipatije, koja je takođe bila upoznata sa Ptolemajevim
radom, a ona je svoje znanje prenela Sinezisu, i pomogla mu u konstrukciji
ovog instrumenta. [Deakin][
HIDROSKOP
Sinezisovo pismo br 15. počinje – ja sam zle sreće i treba mi hidroskop..
Zatim traži od Hipatije da mu napravi jedan uz detaljna uputstva. Opšta
pretpostavka je da je bio bolestan. Termin hidroskop predstavlja klepsidru
ili vodeni sat (naprava za merenje vremena uz pomoć protoka vode, obično
kroz uzani otvor), ali pošto izgleda neprikladno u ovom prevodu, pretpostavka
je da je Sinezis zapravo mislio na hidrometar (aerometar)
Aerometar je instrument kojim se određuje gustina tečnosti. Konstrukcija
aerometra je zasnovana na zakonima ravnoteže u hidroststici. To je staklena
cev proširena u osnovi, u prošireni deo se stavi olovna sačma ili živa,
što omogućava aerometru da vertikalno plovi u tečnosti. Gornji, uži deo
aerometra sadrži skalu, obeleženu jedinicama za gustinu.
Pretpostavlja se da je Sinezis hteo da nekako izmeri lek koji je uzimao
(ili što je manje verovatno salinitet pijaće vode)
SMRT
Najbolje zabeležen događaj u Hipatijinom životu je definitivno njena tragična
smrt i način na koji je do toga došlo.
Hipatija je živela u vreme konflikta između pagana i hrišćana, koji su
zahtevali uništenje paganizma. Ona je simbolizovala učenje i nauku koju
su rani hrišćani identifikovali sa paganizmom. Iako pagan bila je poštovana
od mnogih hrišćana, bila je uzvišena po nekoliko kasnijih hrišćanskih
autora kao simbol vrlina, čestitosi i nevinosti.
Sokrat Sholastik u Crkvenoj istoriji opisije je kao ženu koj je napravila
takva dostignuća u literturi i nauci, da je nadmašla sve ostale filozofe
svog vremena. Takođe, među njenim učenicima u Aleksandriji bilo je mnogo
hrićana, najpoznatiji je Sinezis koji je kasnije postao biskup. Iz njegovih
pisama se može videti da je bio ispunjen poštovanjem i divljenjem prema
njenom učenju i naučnim sposobnostima
391.god. Teodosije I je objavio proglas o zabrani različitih aspekata
paganskih obožavanja, usled čega su se hrišćani širom rimskog carstva
udružili da unište paganska mesta obožavanja ili ih pretvore u hrišćanska.
Iste godine Teofil, patrijarh Aleksandrije uništio je neke paganske hramove,
koji su uključivali i Separeum (hram Separisu). Prema legendi, Arhimedove
spise spasila je i donela svome domu učena Hipatija.
412. godine patrijarh postaje Ćiril, koji će kasnije biti proglašen i
svecem, premda istoričari i biogafi nemaju nimalo povoljno mišljenje o
njemu kao ličnosti i njegovim postupcima. U ovom gradu rimski guverner
je Orest, on i Ćiril su postali politički rivali kako se u ovo vreme vodila
oštra politička borba između crkve i rimske vlasti za uticaj u državi.
Hipatija je bila Orestova prijateljica, što je zajedno sa predrasudama
protiv njenog filozofskog učenja koje su hrišćani smatrali paganskim dovelo
do njene brutalne smrti nekoliko godina kasnije
Teorije o poreklu organizovanog nasilja koje je okončalo Hipatijin život
potiču od lokalnog, spontanog hrišćanskog ustanka koje je dopustio hrišćanski
patrijarh Aleksandrijski Ćirilo zbog konflikta sa gradskim guvernerom
Orestom, pa do zavere samog cara, do razuzdane grupe civila „seljačkog
sloja“ (vojnici nikada nisu bili pominjani ) sastavljene od hrišćana i
nehrišćana pod vodstvom čoveka koga su zvali Petar Čitač. Po istorijskim
dokumentima, Ćiril nije bio prisutan tokom ovog zločina, ali mnogi su
u to doba verovalii da je on svakako uticao na ovaj događaj ili ga čak
naredio. Kao osoba od znanja i filozof sa velikim krugom učenika Hipatija
je predstavlja pretnju tadašnjim vernicima – zelotima. Drugi tvrdite da
se ona zapravo našla u središtu poličke borbe za vlast između Ćirila i
Oresta, te da je to bilo presudno za njeno pogubljenje. Šta god da je
bio razlog za ovakvo ubistvo ugledne obrazovane aleksandrijske građanke,
nad tim su bili zgroženi mnogi njeni savremenici
Sokrat
opisuje njenu smrt u Crkvenoj istoriji gde govori o tome da je bila žrtva
političke ljubomore. Imala je veliki broj razgovora sa Orestesom pa je
bila oklevetana među hrišćanskim narodom kako je ona sprečila pomirenje
između biskupa i Oresta. Grupa zilota prdvođena Petrom čekala su u zasedi
njen povratak kući. Kada je stigla odvukli su je iz kočije u crkvu zvanu
Cezarion gde su je skinuli i ubili crepom . Pošto su iskidali njeno telo
u delove uzeli su njene udove, odneli u mesto zvano Cinaron i tamo ih
spalili. Sve ovo se dogodilo u martu 415. u vreme posta. i donelo je veliku
sramotu ne samo Ćirilu, nego i celoj aleksandrijskoj crkvi.
Džon Biskup autor iz 7. veka, opisuje je kao vešticu:
U to vreme u Aleksandriji se pojavila žena filozof i paganin zvana Hipatija,
koja je bila posvećena magiji, astrolabu i muzičkim instrumentima i koja
je uspela da prevari mnoge ljude satanističkim lukavstvom. Svojom magijom
je uspela da prevari i gradskog guvernera da više ne posećuje crkvu što
mu je bio običaj. Pa je veliki broj vernika pod vodstvom Petra počeo da
traži ženu paganina koja je svojom čarolijom prevarila ljude i gradskog
guvernera. Saznavši mesto gde se nalazi otišli su po nju i ovukli je u
veliku crkvu zvanu Cezarion. Potom su joj iskidali odeću i vukli je kroz
gradske ulice sve dok nije umrla. Zatim su je odneli je do mesta zvanog
Cinaron, gde su je spalili. Narod se potom okupio oko patrijarha Ćirila
kojeg su nazvali ‘novi Teofil’ jer je uništio poslednjeg preostalog gradskog
idola.
Katolička enciklopedija govori kako je u jednoj od pobuna
422 god. guverner Kalist ubijen a u drugoj je ubijena žena filozof Hipatija,
visoko poštovani učitelj neoplatonizma. Bila je prijatelj Oresta a mnogi
su verovali da je sprečila izmirenje guvernera i patrijarha. Rulja vođena
Petrom odvukla ju je u crkvu gde je brutalno ubijena. Ovi događaji doneli
su veliku sramotu Aleksandrijskoj crkvi i biskupu.
Gibon: Žamor se širio među hrišćanima da je ćerka
Teona bila jedina prepreka pomirenju perfekta i ariepiskopa; i ta prepreka
je brzo uklonjena. Na taj fatalni dan, u vreme uskršnjeg posta, Hipatija
je bila istrgnuta iz svojih kočija, potpuno razgolićena, odvučena u crkvu
i nehumano iskasapljena rukama Petra Lektora i grupe okrutnih i neumoljivih
fanatika, meso joj je bilo skinuto sa kostiju pomoću oštrih ljuštura školjki,
a njeni viseći udovi su bašeni u plamen. Napredak istrage i kazne je zaustavljen
blagovremenim poklonima; ali ubistvo Hipatije je utisnuto kao neizbrisiva
mrlja karaktera i religije Ćirila Aleksandrijskog
Posle Hipatijine smrti mnogi studenti su. se odselili u Atinu i imali
udela u Atinskoj školi, koja je 420. stekla priličan ugled u matematici.
Neoplatonistička škola u Aleksandriji nastavila je sa radom do invazije
Arapa 642. Knjige iz aleksandrijske biblioteke su kasnije korišćene kao
gorivo za gradska kupatila. Hipatijini radovi su najverovatnije bili među
njima
Hipatija je bila ne samo jedna od poslednjih neopolatonista, nego i neoplatonista
i filozofa uopšte. Mereno istorijskim hodom, ne baš dugo posle toga, tačnije
529. godine car Justinijan je naredito zatvaranje svih filozofskih škola
i time je i zvanično otpočelo vreme srednjeg veka kada je crkva u potpunosti
odlučivala i o državi i o društvu, a religija i vera uticalii na život
pojedinca. Neki su u Hipatijinom pogubljenu videli i početak lova na veštice,
koje će inkvizicija mnogo kasnije tako revnosno sprovoditi osuđujući na
smrt neke od najboljih evropskih umova, samo zato što su se usudili da
pokažu želje za novim znanjima.
Pripisuju joj i sledeće reči:
Najgora stvar je predstavljati predrasude kao istinu. Bajke treba
predavati kao bajke, mitove kao mitove, a čuda kao poetske iluzije. Predavati
predrasude kao istine je najgora moguća stvar. Dečji duh ih prihvata i
veruje u njih i samo ih se uz veliki bol može osloboditi u kasnijim godinama.
Ustvari, čovek će se za predrasude boriti isto tako odlučno kao za živu
istinu- čak i više od toga, jer su predrasude tako neopipljive da ih ne
možete shvatiti da biste ih odbacili, dok istina zavisi od tačke gledišta
i zato je promenljiva.
KAKO JE IZGLEDALA
Zanimljivo je videti i podatke o načinu na koji je predstavljana Hipatija.
Prva slika je portret koji je najšeće korišćen kao ilustracija uz Hipatijinu
biografiju, ovaj crtež je nastao tek mnogo vekova posle. Pojavio se u
jednim njujorškim novinama 1908. godine i smatra se da je autor Antonio
Nikolo Gasparo Jakobsen.
Druga slika nastala je u 19. veku, tačnije 1855. godine u Engleskoj. Čarls
Vilijam Mičel najpoznatiji je upravo prema slici na kojoj je predstavio
nagu Hipatiju u crkvi pred sam čas smrti. Ova slika je impresionirala
drugog engleskog umjetnika – pisca Čarlsa Kingslija koji je autor romana
Hipatija, novi neprijatelji sa starim licem. Jedan od istraživača Hipatijinog
života i dela, naglasiće da je ovo bio još jedan od načina da se dalje
širi legenda o Hipatiji ne samo kao izuzetno pametnoj, nego i veoma lepoj
ženi.
Treći
portret je deo daleko poznatije slike pod nazivom Atinska škola, koju
je 1511. godine načinio italijanski renesansni slikar Rafael. U centralnom
delu slike, koji je poznat mnogima zbog brojnih reprodukcija ne samo u
filozofskim knjiga, jesu Platon i Aristotel, a okružuju ih najpoznatiji
antički filozofi. Među onima koji su proučavali sve predstavljene likove
u Atinskoj školi postoji spor oko toga da li je ženski lik smešten na
levoj strani Hipatija, Frančesko Marija dela Rovere ili Rafaelova ljubavnica
Margarita.
Ne postoje nikakve istorijske činjenice o Hipatijinoj spiljašnjosti, nema
sačuvanih crteža ni statua. Ono što znamo o Hipatiji je jako malo, a opet
ne možemo a da ne budemo impresionirani opsegom njenog znanja i stručnosti.
Pisala je radove iz algebre, geometrije i astronomije, znala da napravi
astrolab i hidroskop, i bavila se filozofijom. Štaviše, u vreme u vreme
njene smrti (pod predpostavkom da je Teon umro 405.), bila je najveći
matematičar u grčko-rimskom svetu.
Iako ne može da se uporedi po originalnosti sa matematičarma na čije je
radove pisala tumačenja, njena reputacija kao učitelja i naučnika kao
istraživača i analitičara starih tekstova je osigurana.
LITERATURA
- John, Bishop of Nikiu: “The Life of Hypatia”. Chronicle 84.87–103
http://www.cosmopolis.com/alexandria/hypatia-bio-john.html
- Socrates Scholasticus: The Life of Hypatia from his Ecclesiastical
History http://phanes.com/alexan2.html
- The Life of Hypatia From Damascius's Life of Isidore, reproduced in
The Suda
Translated by Jeremiah Reedy
http://phanes.com/alexan2.html
Suda online http://www.stoa.org/sol/
- Letters of Synesius of Cyrene to Hypatia translation by A. Fitzgerald
http://www.livius.org/su-sz/synesius/synesius_cyrene.html
http://www.geocities.com/athens/acropolis/5164/synesius.html
- Deakin, Michael: The Primary Sources for the Life and Work of Hypatia
of Alexandria http://www.polyamory.org/~howard/Hypatia/primary-sources.html
- Deakin, Michael: Hypatia and Her Mathematics, The American Mathematical
Monthly, 101, No. 3 (March 1994), 234-243.
http://www.maa.org/pubs/ calc_articles.html
- Sir Thomas Little Heath: A History Of Greek Mathematics Vol II (1921)
http://www.archive.org/details/historyofgreekma029268mbp
- Edward Gibbon: The History Of The Decline And Fall Of The Roman Empire,
chapter 47, Christian Classics Ethereal Library of Calvin College, Grands
Rapids, Michigan,USA.
http://www.ccel.org/ccel/gibbon/decline/files/volume2/cntnt47.html
- Elbert Hubbard Little Journeys to the Homes of the Great Teachers
- Vol 10
http://www.archive.org/details/littlejourneysto18936gut
- Milutin Milanković: Istorija Astronomske nauke
http://www.matf.bg.ac.yu/%7Ezlucic/MilutinMilankovic.pdf
- Hypatia, MacTutor History of Mathematics Archives
http://www-groups.dcs.st-and.ac.uk/~history/Mathematicians/Hypatia.html
- http://astrolabes.org/history.html
PROČITAJ
/ PREUZMI I DRUGE SEMINARSKE RADOVE IZ OBLASTI:
|
|
preuzmi
seminarski rad u wordu » » »
Besplatni
Seminarski Radovi
|
|