La grangeov polinom i produljena trapezna formula | seminarski diplomski

Ovo je pregled DELA TEKSTA rada na temu "La grangeov polinom i produljena trapezna formula". Rad ima 19 strana. Ovde je prikazano oko 500 reči izdvojenih iz rada.
Napomena: Rad koji dobjate na e-mail ne izgleda ovako, ovo je samo DEO TEKSTA izvučen iz rada, da bi se video stil pisanja. Radovi koje dobijate na e-mail su uređeni (formatirani) po svim standardima. U tekstu ispod su namerno izostavljeni pojedini segmenti.
Uputstvo o načinu preuzimanja rada možete pročitati OVDE.


SEMINARSKI RAD IZ KOLEGIJA
NUMERIČKA MATEMATIKA
LAGRANGEOV POLINOM I
PRODULJENA TRAPEZNA FORMULA
AKADEMSKA GODINA: 2011 / 2012
Rijeka, veljača 2012
SADRŽAJ
SADRŽAJ ………… 2
UVOD …………….. 3
INTERPOLACIJA …….4
LAGRANGEOV POLINOM… 5
RAČUNSKO RIJEŠENJE 4. ZADATKA …9
DIJAGRAM TOKA ZA LANGREOV POLINOM … 11
NUMERIČKA INTEGRACIJA …………..12
PRODULJENA TRAPEZNA FORMULA ………… 13
RAČUNSKO RIJEŠENJE 59. ZADATKA ……. 16
DIJAGRAM TOKA ZA PRODULJENU TRAPEZNU F … 18
ZAKLJUČAK ………… 19
UVOD
Numerička analiza omogućava rješavanje složenih matematičkih problema u slučajevima kada nije moguće odrediti njihova analitička rješenja. Za razliku od analitičkih metoda koje za rješenje daju funkcije promatrane veličine, metode numeričke analize za rezultat daju konkretne vrijednosti promatrane veličine s određenim stupnjem točnosti. Numerička analiza uključuje postupke interpolacija i aproksimacija među kojima posebnu skupinu čine postupci polinomne aproksimacije i interpolacije površina.
U ovom seminarskom radu u prvom dijelu razraditi ću Lagrangeov interpolacijski polinom koji je vrlo važan dio numeričke matematike.
Također u drugom dijelu baviti ću se produljenom trapeznom formulom u sklopu numeričke integracije.
INTERPOLACIJA
Interpolacija u numeričkoj analizi označava metodu konstrukcije novih točaka podataka unutar raspona diskretnog skupa poznatih točaka podataka.
U inženjerstvu i znanosti interpolacija često ima mnogo točaka podataka prikupljenih uzorkovanjem ili eksperimentiranjem, te se njome pokušava konstruirati funkcija koja približno odgovara tim točkama podataka. To se naziva prilagodba krivulje ili regresijska analiza. Interpolacija je specifični slučaj prilagodbe krivulje u kojem funkcija mora točno prolaziti točkama podataka.
Još jedna stvar koja je blisko povezana s interpolacijom je aproksimacija složene funkcije jednostavnom funkcijom. Ako pretpostavimo da znamo funkciju koja je previše složena za učinkovitu procjenu, onda bismo mogli izabrati nekoliko poznatih točaka podataka iz složene funkcije, zatim izraditi preglednu tablicu i pokušati interpolirati te točke podataka radi konstrukcije jednostavnije funkcije. Naravno, kada koristimo jednostavnu funkciju za izračun novih točaka podataka obično ne dobivamo isti rezultat kada bismo koristili originalnu funkciju, već se ovisno o problemskoj domeni i interpolacijskoj metodi korištenoj za dobivanje jednostavnosti pojavljuje pogreška.
Lagrangeov polinom je jedna od metoda aproksimiranja funkcija.
LAGRANGEOV POLINOM
Jedna od najjednostavnijih metoda polinomne interpolacije površina temelji se na postupku interpolacije vrijednosti funkcija jedne varijable Lagrangeovim polinomima. Postupak Lagrangeove interpolacije omogućava izgradnju polinoma koji interpoliraju vrijednosti funkcija s poznatim određenim brojem točaka. Za zadanih n+1 točaka krivulje moguće je izgraditi Lagrangeov interpolirajući polinom stupnja n korištenjem sljedećeg izraza:
Lagrangeov polinom sadrži n+1 polinoma Lin stupnja n koji se grade za svaku od poznatih točaka krivulje čije se vrijednosti interpoliraju. Svaki polinom Lin za točku xi s vrijednošću fi u točki xi daje vrijednost 1 dok istovreme no svi ostali polinomi daju vrijednost 0 . Sumiranjem svih polinoma Lin gradi se polinom Pn koji prolazi kroz sve poznate točke xi i interpolira vrijednosti funkcije. Lagrangeov polinom Pn određen je sljedećim izrazom:
...

CEO RAD MOŽETE PREUZETI NA SAJTU: WWW.MATURSKIRADOVI.NET