Harmonijska Spregnutost | seminarski diplomski

Ovo je pregled DELA TEKSTA rada na temu "Harmonijska Spregnutost". Rad ima 16 strana. Ovde je prikazano oko 500 reči izdvojenih iz rada.
Napomena: Rad koji dobjate na e-mail ne izgleda ovako, ovo je samo DEO TEKSTA izvučen iz rada, da bi se video stil pisanja. Radovi koje dobijate na e-mail su uređeni (formatirani) po svim standardima. U tekstu ispod su namerno izostavljeni pojedini segmenti.
Uputstvo o načinu preuzimanja rada možete pročitati OVDE.

MATEMATIČKI FAKULTET U BEOGRADU
SEMINARSKI RAD IZ METODIKE GEOMETRIJE
TEMA:
HARMONIJSKA SPREGNUTOST
HARMONIJSKA SPREGNUTOST U EUKLIDSKOJ RAVNI I EUKLIDSKOM PROSTORU
Definicija 1. Neka su A,B,C,D četiri razne kolinearne tačke. Kaže se da je par tačaka A,B harmonijski spregnut sa pa rom tačaka C,D i simbolički obilježava sa H(A,B;C,D) ako je zado voljena relacija
EMBED Equation.3
Ako je par tačaka A,B harmonijski spregnut sa parom tačaka C,D kaže se da su A,B,C,D četiri harmonijske tačke.
Teorema 1.
Ako su A,B,C,D četiri harmonijske tačke jedne prave tada važe relacije H(A,B;C,D) i H(C,D;A,B).
Dokaz: EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
Definicija 2. Za četiri prave a,b,c,d kaže se da su harmo ni jski spregnute i simbolički se obeležava sa H(a,b;c,d) ako pripa daju jednom pramenu i ako postoji prava koja ih seče u harmo ni j skim tačkama.
Definicija 3. Za četiri ravni  kaže se da su harmo ni jski spregnute i simbolički obeležava sa H() ako pripa da ju jednom pramenu i ako postoji prava koja ih prodire u harmoni j skim tačkama.
Teorema 2.
Ako su A,B,C,D četiri razne tačke neke prave p, O - tačka van prave p, a E i F tačke u kojima prava kroz B paralelna sa OA se če OC i OD dokazati da je H(A,B;C,D) ako i samo ako je tačka B sre d i šte duži EF.
Dokaz:
Slika 1.
Dokažimo da je uslov potreban. Iz H(A,B;C,D) sledi da je AC:BC=-AD:BD. Trouglovi OAC i EBC su slični, kao i trouglovi OAD i FBD, jer su uglovi jednog trougla podudarni uglovima dru gog trougla, pa je AC:BCAO:BE i AD:BDAO:BF. Otuda je AO:BEAO:BF i prema tome je BEBF. Iz ove jednakosti sledi da je tačka B središte duži EF.
Da je uslov dovoljan dokazuje se obrnutim postupkom.
Zadatak: Za tri date kolinearne tačke A,B,C (C nije sredi š te duži AB) odrediti tačku D takvu da je H(A,B;C,D).
Prema definiciji harmonijske spregnutosti para tačaka A,B sa parom tačaka C,D tačka C deli duž AB u istom odnosu kao i tačka D. Tačka D treba da deli duž AB spoljašwom podelom u odno su AC:CB. Kroz tačke A i B konstruišimo prave m i n koje su međusobno paralelne i različite od prave AB. Neka je M pro i zvoljna tačke prave m, a N tačka koja se dobiva u preseku pravih mc i n. Sa suprotne strane tačke B, na pravoj n je tačka N1 takva da je BN=BN1. Tražena tačka D dobija se u preseku prave AB i prave MN1.
...

CEO RAD MOŽETE PREUZETI NA SAJTU: WWW.MATURSKIRADOVI.NET