Granična vrednost funkcije | seminarski diplomski

Ovo je pregled DELA TEKSTA rada na temu "Granična vrednost funkcije". Rad ima 10 strana. Ovde je prikazano oko 500 reči izdvojenih iz rada.
Napomena: Rad koji dobjate na e-mail ne izgleda ovako, ovo je samo DEO TEKSTA izvučen iz rada, da bi se video stil pisanja. Radovi koje dobijate na e-mail su uređeni (formatirani) po svim standardima. U tekstu ispod su namerno izostavljeni pojedini segmenti.
Uputstvo o načinu preuzimanja rada možete pročitati OVDE.

Садржај
Увод 3
1. Гранична вредност функције 4
1.1. Дефиниција граничне вредности 4
1.2. Основне теореме о лимесима 5
1.3. Десни и леви лимес функције 6
1.4. Бесконачни лимеси. Лимес функције када x 8
2. Непрекидност функција 9
Закључак 11
Литература 12
Увод
Функција је један од основних појмова математике. Дефиниција функције као променљиве величине је несавршена јер се при томе користи нестроги појам променљиве величине и зато се обично користи савременији приступ овом проблему преко теорије скупова.
Гранична вредност функције (лимес функције) је један од основних појмова математичке анализе који се тиче понашања функције у околини неке вредности независне променљиве. Помоћу граничне вредности функције дефинишу се појмови непрекидности, извода и одређеног интеграла. Поред тога значај граничне вредности се огледа у томе што је помоћу ње могуће анализирати понашање и вредност функције у околини неке тачке чак и када функција у самој тој тачки није дефинисана.
1. Гранична вредност функције
У оквиру ове тачке објаснићемо појам граничне вредности низа на било коју реалну функцију f : X R, где је X R.
1.1. Дефиниција граничне вредности
Да би описали појам граничне вредности функције f : X R, X R уводимо прво појам тачке нагомилавања скупа X Р, с обзиром да смо увели појам околине тачке а , коју означавамо са U(a).
Дефиниција 1. : Нека је X Р. Тачка а је тачка нагомилавања скупа X ако у свакој њеној околини постоји бар једна тачка скупа X различита од а.
Свака тачка затвореног интервала јесте његова тачка нагомилавања. Отворени интервал (a,b) R има две тачке нагомилавања које му не припадају. То су крајеви интервала а и б. Док, на пример, скуп природних бројева N нема тачака нагомилавања у R ка његов подскуп, док у проширеном скупу реалних бројева његова тачка нагомилавања је + и она не припада скупу R. Везу између тачке нагомилавања скупа X R и низа бројева у X даје следећа теорема.
Теорема1.: Тачка а јесте тачка нагомилавања скупа X R ако постоји низ различитих елемената xn X - чија је граница тачка а.
Наводимо дефиницију граничне вредности функције коју је дао француски математичар Коши.
Дефиниција 2. : Број b је гранична вредност функције y=f(x) када xа, а R и пишемо
f(x)= b
Ако за сваки >0 постоји >0, тако да важи импликација
Према овим дефиницијама гранична вредност б функције y=f(x) у тачки нагомилавања а може да постоји независно од тога да ли постоји f(a) или не. Ако постоји f(a) тада не мора да буде b=f(a). У Кошијевој дефиницији тачке а и б могу бити коначне или бесконачне. Ако су а и б коначни тада f(x)= b геометријски значи да за сваки >0 постоји >0 такво да када је x (а- , а + ) X, тада је f(x) (b -, b + ).
...

CEO RAD MOŽETE PREUZETI NA SAJTU: WWW.MATURSKIRADOVI.NET