Fraktali | seminarski diplomski

Ovo je pregled DELA TEKSTA rada na temu "Fraktali". Rad ima 17 strana. Ovde je prikazano oko 500 reči izdvojenih iz rada.
Napomena: Rad koji dobjate na e-mail ne izgleda ovako, ovo je samo DEO TEKSTA izvučen iz rada, da bi se video stil pisanja. Radovi koje dobijate na e-mail su uređeni (formatirani) po svim standardima. U tekstu ispod su namerno izostavljeni pojedini segmenti.
Uputstvo o načinu preuzimanja rada možete pročitati OVDE.


MATEMATIČKI FAKULTET
BEOGRAD
FRAKTALI
-SEMINARSKI RAD-
PREDMET: METODIKA NASTAVE MATEMATIKE 2
-SADRŽAJ-
UVOD..................................................................................3
OSNOVE.............................................................................4
KOCHOVA PAHULJICA.....................................................5
PODELA..............................................................................6
PRIMENA............................................................................7
FRAKTALI U PRIRODI.......................................................8
L-SISTEM.............................................................................9
ZMAJOLIKA KRIVA............................................................12
PERLINOV ŠUM..................................................................14
KAKO SE ODREĐUJE DIMENZIJA FRAKTALA?.............16
LITERATURA..................................................................
-Mandelbrotov fraktal-
Topološka dimenzija je najbliža intuitivnom ,prirodnom shvatanju: tačka ima topološku dimenziju 0, prava 1, ravan 2, a prostor 3. Precizna definicija glasi: Skup ima topološku dimenziju 0,ako svaka tačka ima proizvoljno malu okolinu čiji rub ne seče skup.
Fraktalna dimenzija je vrednost koja nam daje uvid u to u kojoj meri neki fraktal ispunjava prostor u kojem se nalazi. Postoji mnogo definicija fraktalne dimenzije i ni jedna se ne može smatrati univerzalnom. Fraktalnu dimenziju je najbolje objasniti na primeru Cantor-ovog skupa.
-Cantorov skup-
Taj jednostavni fraktal izum je George Cantor-a ,nemačkog matematičara, osnivača teorije skupova,koji ga je proučavao još 1872. Kako je sa slike očigledno, nastaje primenom jednostavnog algoritma: uzmemo jediničnu pravu,zatim posmatramo skup tačaka na toj pravoj Sk=[0,1], izbacimo tačke intervala [1/3,2/3] iz skupa Sk, potom istu operaciju primenimo na preostala dva odvojena dela prave tj. izbacimo tačke intervala [1/9,2/9] i [7/9,8/9] i tako dalje. Očigledno je da svaka iteracija odreže 1/3 skupa koji je ostao od prethodne iteracije. Dužina skupa u n-toj iteraciji ja tada (2/3)n , ako je početna dužina jedinična,međutim,svejedno i kada n→∞,skup ima beskonačno mnogo elemenata.
Fraktali su geometrijski objekti čija je fraktalna dimenzija strogo veća od topološke dimenzije. Drugim rečima,to su objekti koji daju jednaki nivo detalja bez obzira na broj iteracija koji koristimo tj. količinu razdeljivosti. Dakle, fraktale je moguće uvećavati beskonačno mnogo ,a da se pri svakom novom uvećanju vide neki detalji koji pre uvećanja nisu bili vidljivi i da količina novih detalja uvek bude otprilike jednaka. Oni su (barem približno) samoslični tj. sastoje se od umanjenih verzija samih sebe,ali i suviše nepravilni da bi se opisali jednostavnom geometrijom. Laički rečeno,oni su "načičkani" do u beskonačnost. Fraktalne slike nastaju iteracijom – upornim uzastopnim ponavljanjem nekog računskog ili geometrijskog postupka.
Fraktali su, dakle, slike nastale ponovljenim matematičkim računom ili geometrijskom konstrukcijom
Osnove
Jedne od najjednostavnijih i najpoznatijih fraktalnih krivih su Kochova kriva i Kochova pahuljica,koje je predstavio švedski matematičar Niels Fabian Helge von Koch (1870.-1924.) 1904.godine.Razlika izmedju krive i pahuljice je u tome što se kod konstrukcije krive počinje sa pravom,a kod pahuljice sa jednakostraničnim trouglom. Topološka dimenzija im je 1,a fraktalna
...

CEO RAD MOŽETE PREUZETI NA SAJTU: WWW.MATURSKIRADOVI.NET