Zakrivljenost ravinske krivulje zadane implicitnom jednadžbom | seminarski diplomski

Ovo je pregled DELA TEKSTA rada na temu "Zakrivljenost ravinske krivulje zadane implicitnom jednadžbom". Rad ima 10 strana. Ovde je prikazano oko 500 reči izdvojenih iz rada.
Napomena: Rad koji dobjate na e-mail ne izgleda ovako, ovo je samo DEO TEKSTA izvučen iz rada, da bi se video stil pisanja. Radovi koje dobijate na e-mail su uređeni (formatirani) po svim standardima. U tekstu ispod su namerno izostavljeni pojedini segmenti.
Uputstvo o načinu preuzimanja rada možete pročitati OVDE.

SVEUČILIŠTE U ZAGREBU
FAKULTET ORGANIZACIJE I INFORMATIKE
VARAŽDIN
ESEJ IZ KOLEGIJA MATEMATIKA 2:
TEMA BR. 32
Zakrivljenost ravninske krivulje zadane implicitnom jednadžbom
Marina Grubeša G22
Varaždin,17.svibanj 2009. 37028/08-R
UVOD
U matematici postoje razne krivulje, obilježavaju ih nul-točke, intervali rasta i pada, te različite druge vrijednosti. Služe za prikazivanje različitih stanja i pojava u nekim procesima.
Najprije ću nacrtati zadanu krivulju, potom pojasniti pojam zakrivljenosti krivulje K, definirati polumjer zakrivljenosti krivulje R i odrediti diferencijal luka ds. Nakon toga ću izračunati i prokomentirati zakrivljenost zadane krivulje, te za kraj nacrtati tri grafa u istom koordinatnom sustavu te prokomentirati što se događa sa krivuljom u ovisnosti o konstanti.
Nacrtajte zadanu krivulju jednadžbom: x3 + y3 =3axy za a =1
EMBED Equation.3
Ishodište jednadžbe x3 + y3 =3axy je čvorna točka koja za tangente ima koordinatne osi, a polumjer zakrivljenosti za obje grane u ishodištu; EMBED Equation.3 . Asimptota te krivulje je pravac x + y + a = 0.
Tjeme je A EMBED Equation.3 .
Descartesov list je algebarska krivulja trećeg stupnja jednadžbe: x3 + y3 + axy = 0.Descartes ju je proučavao 1638.g., ali je pronašao njen točan oblik samo u 1. kvadrantu, iako je pronašao njen pravi oblik u pozitivnom kvadrantu, vjerovao je da se njen oblik ponavlja i u ostalim kvadrantima, što nije točno.
b) Pojasnite pojam zakrivljenosti krivulje K, definirajte polumjer zakrivljenosti krivulje R i odredite diferencijal luka ds.
~ Zakrivljenost K krivulje ~
Zakrivljenošću K krivulje u njenoj točki M nazivamo limes omjera „kuta kontingencije“ EMBED Equation.3 između pozitivnih smjerova tangenata u točkama M i N i duljine luka MN kada EMBED Equation.3
EMBED Equation.3 za EMBED Equation.3
Također, zakrivljenošću K krivlje smatra se pozitivna veličina, razumijevajući pod tim apsolutnu veličinu gore navedenog limesa. Predznak može biti „+“ ili „ – “ ovisno o predznaku toga limesa. Predznak K pokazuje da li je krivulja svojom konkavnom stranom okrenuta u smjeru pozitivnog (K > 0) ili negativnog (K~ Polumjer zakrivljenosti R ~
Polumjerom zakrivljenosti R u točki M krivulje nazivamo recipročnu veličinu zakrivljenosti: R = 1/K. Što je veća zakrivljenost krivulje u blizini zadane točke, to je veći K a manji R.
~ Diferencijal luka ds ~
Definiramo kao EMBED Equation.3 EMBED Equation.3 uz predpostavku da je EMBED Equation.3 =d EMBED Equation.3 i MN = ds.
c) Izračunajte i prokomentirajte zakrivljenost zadane krivulje
~ Asimptota ~
EMBED Equation.3 EMBED Equation.3 EMBED Equation.3
...

CEO RAD MOŽETE PREUZETI NA SAJTU: WWW.MATURSKIRADOVI.NET