Sistemi linearnih jednačina | seminarski diplomski

Ovo je pregled DELA TEKSTA rada na temu "Sistemi linearnih jednačina". Rad ima 16 strana. Ovde je prikazano oko 500 reči izdvojenih iz rada.
Napomena: Rad koji dobjate na e-mail ne izgleda ovako, ovo je samo DEO TEKSTA izvučen iz rada, da bi se video stil pisanja. Radovi koje dobijate na e-mail su uređeni (formatirani) po svim standardima. U tekstu ispod su namerno izostavljeni pojedini segmenti.
Uputstvo o načinu preuzimanja rada možete pročitati OVDE.

Системи линеарних једначина
Гаусов алгоритам
Дат је систем од линеарних једначина са непознатих.
где је , или .
Гаусова метода се састоји у сукцесивном елиминисању непознатих из система и трансформацијом у троугаони или трапезни еквивалентни систем из кога се добија решење или се установи да систем нема решења.
Претпоставимо да је коефицијент . Искључимо непознату из свих једначина система осим прве.
Да бисмо то реализовали потребно је прву једначину помножити са и додати је другој једначини, затим прву једначину помножити са и додати је трећој једначини, итд. На тај начин се уместо полазног система добија еквивалентан систем:
Ако сада претпоставимо да је , применићемо исти поступак за искључивање променљиве из последњих једначина система и добићемо еквивалентан систем једначина:
Ако би продужили исти поступак пута добили би систем:
Ако су сви коефицијенти добијеног система једнаки нули, а слободни члан није нула, систем је несагласан и нема решења.
Ако је , систем има јединствено решење.
Ако је систем има бесконачно решења. Тада су слободне променљиве које преносимо на десну страну, а затим се одређују везане променљиве .
Пример: Гаусовом методом решити систем једначина:
Након множења прве једначине редом са и и додавањем редом другој и трећој једначини добијамо систем:
Додавањем друге једначине трећој добијамо систем:
Ово је систем троугаоног облика из којег се непосредно добија јединствено решење .
Пример: Гаусовом методом решити систем једначина:
Након множења прве једначине редом са и и додавањем редом другој и трећој једначини добијамо систем:
Множењем друге једначине са и додавањем трећој добијамо систем:
Ово је неодређен систем. Стављајући непосредно се добија решење .
Крамерова метода
(Gabriel Cramer, 1704-1752)
Дат је систем од једначина са променљивих:
Уочимо следеће детерминанте:
детерминанта система.
детерминанта која одговара непознатој ; .
Крамерово правило:
Ако је детерминанта система , тада систем има јединствено решење.
Ако је детерминанта система , а бар једна од детерминанти , , систем нема решења.
Ако је детерминанта система , и све детерминанте , , систем је неодређен и ако има решења може их имати само бесконачно много.
Пример: Решити систем једначина:
Детерминанта система је:
Детерминанте , , добијамо када у детерминанти заменимо редом прву, другу и трећу колону колоном слободних чланова.
, , .
Решење система је:
, , .
Напомена: Крамерово правило скоро и да нема практични значај. Алгоритамска сложеност тог правила је велика, а зато се за решавање система реда увек користи Гаусов метод .Као што смо видели решавање система линеарних једначина трансформацијом на еквивалентни троугаони систем не представља велики проблем. Данас у оквиру савремених нумеричких метода решавања система линеарних једначина развијене су многе практичне рачунарске шеме, прикладне за решавање система једначина применом рачунара.
...

CEO RAD MOŽETE PREUZETI NA SAJTU: WWW.MATURSKIRADOVI.NET