Numerička analiza – Interpolacija i ekstrapolacija | seminarski diplomski

Ovo je pregled DELA TEKSTA rada na temu "Numerička analiza – Interpolacija i ekstrapolacija". Rad ima 16 strana. Ovde je prikazano oko 500 reči izdvojenih iz rada.
Napomena: Rad koji dobjate na e-mail ne izgleda ovako, ovo je samo DEO TEKSTA izvučen iz rada, da bi se video stil pisanja. Radovi koje dobijate na e-mail su uređeni (formatirani) po svim standardima. U tekstu ispod su namerno izostavljeni pojedini segmenti.
Uputstvo o načinu preuzimanja rada možete pročitati OVDE.

SADRŽAJ
1. Interpolacija - uvod 1
1.2. Lagranžov interpolacioni polinom 4
1.3. PRVI I DRUGI NJUTNOV INTERPOLACIONI POLINOM 9
Prvi Njutnov interpolacioni polinom 9
Drugi Njutnov interpolacioni polinom 10
1.4. PRAKTIČNI ASPEKTI INTERPOLACIJE 11
Izbor stepena polinoma 11
Izbor čvorova interpolacije 11
Uticaj povecanja stepena IP na grešku interpolacije 12
Literatura 16
Interpolacija - uvod
Interpolacija u matematičkom polju numeričke analize označava metodu konstrukcije novih tačaka podataka unutar raspona diskretnog skupa poznatih tačaka podataka. U inženjerstvu i nauci interpolacija često ima mnogo tačaka podataka prikupljenih eksperimentisanjem, pa se njome pokušava napraviti funkcija koja približno odgovara tim tačkama podataka. To se naziva prilagođavanje krive ili regresijska analiza.
Interpolacija je specifični slučaj prilagođavanja krive u kojem funkcija mora tačno prolaziti kroz tačke podataka.
Drugi problem koji je blisko povezan s interpolacijom je aproksimacija složene funkcije jednostavnom funkcijom. Ako pretpostavimo da znamo funkciju koja je previše složena za efikasnu procjenu, onda bismo mogli da izaberemo nekoliko poznatih tačaka podataka iz složene funkcije, zatim izraditi preglednu tabelu i pokušati interpolirati te tačke podataka radi konstrukcije jednostavnije funkcije. Naravno, kada koristimo jednostavnu funkciju za izračunavanje novih tačaka podataka obično ne dobijamo isti rezultat kao kada bismo koristili originalnu funkciju, već se zavisno od problemskog domena i interpolacijske metode korištene za dobijanje jednostavnosti pojavljuje greška.
Treba napomenuti kako postoji druga potpuno različita vrsta interpolacije u matematici koja se naziva "interpolacija operatora". Klasičan rezultat oko interpolacije operatora jesu Riesz-Thorinov teorema i Marcinkiewiczov teorema. Takođe postoje mnogi naknadni rezultati.
Interpolacija potiče od reči inter što znači između i polos os što znači osovina, tačka, čvor. Svako izračunavanje nove tačke između dvije ili više postojećih tačaka podataka je interpolacija.
Postoje mnoge metode interpolacije od kojih mnoge uključuju prilagođavanje nekakve vrste funkcije podacima i zatim procjenu vrijednosti te funkcije na željenoj tački. Ovo ne isključuje ostale načine poput statističkih metoda izračunavanja interpoliranih podataka.
Jedan od najjednostavnijih oblika interpolacije je izračunavanje aritmetičke sredine iz vrijednosti dvije susjedne tačke kako bi se odredila tačka u njihovoj sredini. Isti se rezultat dobija određivanjem vrijednosti linearne funkcije u srednjoj tački.
Datom nizu od n različitih brojeva koje nazivamo čvorovi tako da za svaki postoji drugi broj , naći ćemo funkciju f za koju važi:
Par , naziva se tačka podataka, a f se naziva interpolant za te tačke podataka.
Kada su brojevi dati poznatom funkcijom f, onda se ponekad piše . Za primjer pretpostavimo da imamo tablicu nalik ovoj u kojoj su navedene vrijednosti nepoznate funkcije f.
Prikaz tačaka podataka datih u tabeli
x f(x)
0 0
1 0 , 8415
...

CEO RAD MOŽETE PREUZETI NA SAJTU: WWW.MATURSKIRADOVI.NET