Neke važne teoreme za kurs Osnove Geometrije | seminarski diplomski

Ovo je pregled DELA TEKSTA rada na temu "Neke važne teoreme za kurs Osnove Geometrije". Rad ima 11 strana. Ovde je prikazano oko 500 reči izdvojenih iz rada.
Napomena: Rad koji dobjate na e-mail ne izgleda ovako, ovo je samo DEO TEKSTA izvučen iz rada, da bi se video stil pisanja. Radovi koje dobijate na e-mail su uređeni (formatirani) po svim standardima. U tekstu ispod su namerno izostavljeni pojedini segmenti.
Uputstvo o načinu preuzimanja rada možete pročitati OVDE.

Matematički fakultet
Univerziteta u Beogradu
Neke važne teoreme za kurs
Osnove Geometrije
Violeta Barać ml22/01
Sadržaj
Simsonova teorema.................................................................................2
Menelajeva teorema................................................................................3
Paposova teorema..................................................................................5
Apolonijeva teorema...............................................................................8
Literatura
Simsonova teorema
Teorema Podnožja normala iz proizvoljne tačke opisanog kruga trougla ABC na pravama određenim stranicama trougla su kolinearne tačke.
Dokaz
Neka je tačka M proizvoljna tačka sa opisanog kruga trougla ABC i neka ona pripada luku BC,a neka su P,Q i R podnožja normala iz M, redom na stranice BC, AC i AB.
Posmatrajmo četvorougao BRMP koji je tetivan jer je ugao EMBED Equation.3 , jednak pravom uglu. U njemu je ugao EMBED Equation.3 . Takođe četvorougao PMCQ je tetivan jer je ugao EMBED Equation.3 jednak pravom uglu. U njemu je ugao EMBED Equation.3 . Ali iz jednakosti EMBED Equation.3 jednako zbiru dva prava ugla i jednakosti EMBED Equation.3 takođe jednako zbiru dva prava ugla,imamo da je EMBED Equation.3 .
Sada posmatrajmo trougao BRM i trougao QMC. Iz svega prethodnog dobijamo da je ugao EMBED Equation.3 . I iz tetivnosti četvorougla BRMP i četvorougla PMCQ zaključujemo da je ugao EMBED Equation.3 . Što znači da su tačke P,Q i R kolinerane.
Menelajeva teorema
Teorema Tačke P,Q i R pravih određenim stranicama BC,CA i AB trougla ABC su kolinearne ako i samo ako važi
EMBED Equation.3
Dokaz
Pretpostavimo da su tačke P,Q i R kolinearne.Spustumo normale iz tačaka A,B i C na pravu određenoj tačkama P,Q i R.Označimo tačke podnožja normala sa,redom, A EMBED Equation.3 ,B EMBED Equation.3 i C EMBED Equation.3 . Trougao B EMBED Equation.3 BP je sličan trouglu C EMBED Equation.3 CP, jer imaju zajednički ugao kod temena P i ugao EMBED Equation.3 jenak je uglu EMBED Equation.3 ,koji si jednaki pravom uglu. Iz sličnosti imamo odnos EMBED Equation.3 . Takođe trougao QCC EMBED Equation.3 je sličan trouglu QAA EMBED Equation.3 jer su uglovi EMBED Equation.3 i EMBED Equation.3 jednaki,kao unakrsni uglovi, a uglovi kod temena A EMBED Equation.3 i C EMBED Equation.3 su jednaki pravom uglu pa su jednaki međusobno.Iz sličnosti zaključujemo odnos EMBED Equation.3 .I na kraju trouglovi AA EMBED Equation.3 R je sličan trouglu BB EMBED Equation.3 R jer su uglovi EMBED Equation.3 i EMBED Equation.3 jednaki kao unakrsni uglovi, i uglovi kod temena A EMBED Equation.3 i B EMBED Equation.3 su jednaki međusobno jer su jednaki pravom uglu. Važi odnos EMBED Equation.3 .
...

CEO RAD MOŽETE PREUZETI NA SAJTU: WWW.MATURSKIRADOVI.NET