Matrice | seminarski diplomski
Ovo je pregled DELA TEKSTA rada na temu "Matrice". Rad ima 33 strana. Ovde je prikazano oko 500 reči izdvojenih iz rada.
Napomena: Rad koji dobjate na e-mail ne izgleda ovako, ovo je samo DEO TEKSTA izvučen iz rada, da bi se video stil pisanja. Radovi koje dobijate na e-mail su uređeni (formatirani) po svim standardima. U tekstu ispod su namerno izostavljeni pojedini segmenti.
Uputstvo o načinu preuzimanja rada možete pročitati OVDE.
MATRICE I UPOTREBA ˇ MATRICA NA RESAVANJE SISTEMA
Daliborka Mici´ c
(seminarski rad) Matematiˇki fakultet c Beograd
Godina 2007.
MATRICE I UPOTREBA MATRICA NA ˇ RESAVANJE SISTEMA
Matrice je u matematiku uveo engleski matematiˇar A.Cauley1 (1821-1895) u c svom radu iz 1857.god. Matrice predstavljaju sisteme brojeva sa kojima moˇemo z raˇunati gotovo kao sa brojevima, pa one u izvesnom smislu uopˇtavaju brojeve. c s
1
Definicija i vrste matrica
Neka su K polje i m, n prirodni brojevi. Pod matricom formata m × n nad poljem K podrazumevamo svaku uredenu m-torku elemenata skupa K n . Tj. ako su m, n dva prirodna broja, matrica nad poljem K tipa m × n je tabela oblika a11 . . . a1j . . . a1n a21 . . . a2j . . . a2n ... A= a ... aij . . . ain i1 ... am1 ... amj . . . amn ˇiji su ˇlanovi ili elementi aij ∈ K (i = 1, . . . , m,j = 1, . . . , n) c c Matrica koja sadrˇi samo jednu vrstu (red) zove se matrica vrste, a ako sadrˇi z z samo jednu kolonu zove se matrica kolona ili vektor kolona: b1 b A = a 1 a 2 a 3 . . . an B= 2 ... bn Prema Silvesteru2 definicija matrice glasi: Skup m × n elemenata poredanih u pravilnoj ˇemi od m redova i n kolona s obrazuje matricu tipa (formata,dimenzije) m × n ili (m,n) gde prvi broj m pokazuje broj redova, a drugi broj n broj kolona. Sve matrice oznaˇavamo velikim ˇtampanim slovima abecede: A, B, C, . . . , c s X, Y, Z i moˇemo ih zapisati na slede´i naˇin: z c c a11 . . . a1j . . . a1n a21 . . . a2j . . . a2n ... ili (aij )m×n ili samo (aij ) A= ai1 . . . aij . . . ain ... am1 . . . amj . . . amn ˇ ako se tip zna iz konteksta. Semu moˇemo zatvoriti na jedan od slede´ih naˇina: z c c ,( ),{ },[ ].
1 ˇita c
se Kejli
2 J.J.Silvester,1850
1
Ako su elementi matrice realni brojevi matrica se zove realna, a ako ima kompleksnih elemenata matrica je kompleksna itd. Moˇe se desiti da je u nekoj matrici broj redova jednak broju kolona3. Takva z matrica naziva se kvadratna matrica. Ako se u matrici A svi redovi uzmu za kolone u istom redosledu, odnosno kolone za redove takode u istom redosledu, nastaje nova matrica koja se zove transponovana matrica matrice A. Oznaˇavamo je sa A′ ili AT ili A*. c Npr. A= 6 3 1 2 5 −2 6 3 AT = 1 5 2 −2
Postoje i takozvane specijalne matrice i to su: 1. Nula matrica je matrica ˇiji su svi elementi jednaki nuli. c Npr. O= 0 0 0 0 0 0
2. Dijagonalna matrica je ona kvadratna matrica kojoj su svi elementi izvan glavne dijagonale nule. Npr.
1 A= 0 0
0 0 5 0 0 2
...
CEO RAD MOŽETE PREUZETI NA SAJTU: WWW.MATURSKIRADOVI.NET